2021-09-29 15:49:45 公務員考試網(wǎng) 文章來源:河南分院
最值問題對于初學者來說比較難,對于一些題目不知如何下手。但是只要我們掌握相應的解題技巧,這類的題目也就迎刃而解。下面我們就最值問題中的一種?碱}型-數(shù)列構(gòu)造講解一下。數(shù)列構(gòu)造的題型特征是問法中出現(xiàn)“最多的最少、最多的最多、最少的最少、最少的最多、排名第幾的最多或最少”。解題方法分為三步走:定位-構(gòu)造-求和。具體識別題目和運用,我們先看一個例子:
有25個蘋果,5個小朋友分,每人至少1個,每人分的個數(shù)各不相同
假設(shè)5個小朋友排成一排,從左至右分的個數(shù)依次減少。
①最多的人最多分幾個?
第一步定位:第1個小朋友分的最多
第二步構(gòu)造:因總數(shù)是一定的,要想最多的人分的最多,則其他小朋友要分的盡可能少,又因為各不相同,則從后面構(gòu)造:第5個小朋友分1個、第4個小朋友分2個、第3個小朋友分3個、第2個小朋友分4個
第三步求和:X+4+3+2+1=25,求得X=15個。
②最多的人最少分幾個?
最少X個 X-1 X-2 X-3 X-4
第一步定位:第1個小朋友分的最少
第二步構(gòu)造:因總數(shù)是一定的,要想最多的人分的最少,則其他小朋友要分的盡可能多,又因為各不相同,則第2個小朋友最多分X-1個、第3個小朋友最多分X-2個、第4個小朋友最多分X-3個、第5個小朋友最多分X-4個
第三步求和:X+X-1+X-2+X-3+X-4=5X-10=25,求得X=7個
③最少的人最多分幾個?
X+4 X+3 X+2 X+1 最多X個
第一步定位:第5個小朋友分的最多
第二步構(gòu)造:因總數(shù)是一定的,要想最少的人分的最多,則其他小朋友要分的盡可能少,又因為各不相同,則第4個小朋友最少分X+1個、第3個小朋友最少分X+2個、第4個小朋友最少分X+3個、第5個小朋友最少分X+4個
第三步求和:X+X+1+X+2+X+3+X+4=5X+10=25,求得X=3個
④第二多的人最多分幾個?
X+1 X 3 2 1
第一步定位:第2個小朋友分的最多
第二步構(gòu)造:因總數(shù)是一定的,要想第二多的人分的最多,則其他小朋友要分的盡可能少,又因為各不相同,則第1個小朋友最少分X+1個、第5個小朋友最少分1個、第4個小朋友最少分2個、第5個小朋友最少分3個
第三步求和:X+1+X+3+2+1=2X+7=25,求得X=9個
經(jīng)過上面四種不同的問法和解析,大家應該會對數(shù)列構(gòu)造有一定的認識。接下來讓我們暢游在真題的海洋中。
單側(cè)構(gòu)造:
【例1】現(xiàn)有21本故事書要分給5個人閱讀,如果每個人得到的數(shù)量均不相同,那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到( )本。
A. 5 B. 7
C. 9 D. 11
【答案】B
【解析】
第一步,本題考查最值問題,屬于數(shù)列構(gòu)造。
第二步,在總數(shù)一定的條件下,要使得到故事書數(shù)量最多的人本數(shù)最少,那么其他人得到的要盡可能多。設(shè)得到故事書數(shù)量最多的人可以得到x本,且每個人得到的數(shù)量均不相同,則其余4人得到的故事書數(shù)量依次為(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)本。
第三步,根據(jù)題意可得x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21,解得x=6.2。所以最多的人至少可以得到7本。
因此,選擇B選項。
大家可以發(fā)現(xiàn)此題最終解出的數(shù)值有小數(shù),當出現(xiàn)這種情況時,我們應該問少取大,問多取小。也就是說當題目問法問的是最少的時候,當出現(xiàn)小數(shù)時,我們往上取整;當題目問法問的是最多的時候,當出現(xiàn)小數(shù)時,我們往下取整。
雙側(cè)構(gòu)造:
【例2】從某物流園區(qū)開出6輛貨車,這6輛貨車的平均裝貨量為62噸,已知每輛貨車載重量各不相同且均為整數(shù),最重的裝載了71噸,最輕的裝載了54噸。問這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至少裝載了多少噸?
A. 59 B. 60
C. 61 D. 62
【答案】B
【解析】
第一步,本題考查最值問題,屬于數(shù)列構(gòu)造。
第二步,總和一定,求某項最值,使用數(shù)列構(gòu)造的方法。首先,根據(jù)題意將6輛貨車的載重量從大到小排序則第一重的為71噸,最輕的為54噸,求第三重的卡車至少載重多少,則其余貨車載重盡量多,設(shè)第三重的卡車至少載重x噸,那么構(gòu)造排名第二至第五的載重依次為:70,x,x-1,x-2?闪蟹匠蹋71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6,解得x=60。
因此,選擇B選項。
通過這兩個例子,同學們應該對數(shù)列構(gòu)造類的最值問題有一定的了解,希望大家把上面的例題好好思考一下,做到融會貫通,此類題目就會舉一反三。
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