2022國(guó)考行測(cè)細(xì)述幾何特性解題

幾何問(wèn)題無(wú)論在國(guó)考還是各地的省考，都是高頻考點(diǎn)。而幾何問(wèn)題的解題方法有比較多，比如公式法、切割平移法、幾何特性法等。不同的題，應(yīng)該快速找到合適的解題方法，才能真正實(shí)現(xiàn)快速解題。咱們現(xiàn)在詳細(xì)了解下幾何特性法。

幾何特性：一個(gè)幾何圖形，對(duì)應(yīng)角不發(fā)生改變，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的N倍，則對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)N倍，對(duì)應(yīng)面積擴(kuò)大為原來(lái)的N2倍，對(duì)應(yīng)的體積擴(kuò)大為原來(lái)的N3倍。這本質(zhì)是一個(gè)比例放縮的問(wèn)題，簡(jiǎn)言之，變化前后是相似圖形才能使用幾何特性。下表，列舉不同的圖形對(duì)周長(zhǎng)、面積、體積變化進(jìn)行梳理，來(lái)幫助大家理解。

	原圖	擴(kuò)大后	原圖	擴(kuò)大后	變化
周長(zhǎng)			12cm	24cm	24÷12=2
面積			25πcm2	225πcm2	225÷25=9
體積			128πcm3	3456πcm3	3456÷128=27

理解了相關(guān)理論之后，下面針對(duì)考試真題進(jìn)行梳理學(xué)習(xí)。

【例】一個(gè)人工湖的湖面上有一個(gè)露出水面3米的圓錐體人工景觀(底面朝下)。如人工湖水深減少20%，則該景觀露出水面部分的體積將增加61/64。問(wèn)原來(lái)的人工湖水深為多少米?

A.3.5 B.3.75

C.4.25 D.4.5

【解析】第一步，本題為幾何問(wèn)題。

第二步，由于圓錐體人工景觀是底面朝下的放置，因此露出水面的部分在水位下降前后均屬于圓錐體，屬于相似圖形，可以利用幾何特性求解。

第三步，假設(shè)水深減少前后的體積之比為1：(1+ )=64:125=43：53，即水深減少前后圓錐體的高度之比為4：5，原露出水面的高度為3米，水深減少20%后高度為3÷4/5=3.75米，圓錐體露出水面部分增加的高度就是水深減少的高度，而水深減少為3.75-3=0.75米，即0.75米占原水深的20%，因此原水深為0.75/20%=3.75米。

因此，本題選擇B選項(xiàng)。

【例】如圖，沙漏計(jì)時(shí)器由上下兩個(gè)大小相同、相互連通且底面互相平行的圓錐組成，下面的圓錐內(nèi)裝有細(xì)沙，計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，將沙漏倒置，已知上面圓錐中細(xì)沙全部流下恰好需要1小時(shí)，則細(xì)沙高度下降一半所需的時(shí)間是?

A. 30分鐘 B. 45分鐘

C. 47.5分鐘 D. 52.5分鐘

【解析】第一步，本題是幾何問(wèn)題。

第二步，根據(jù)題意，沙漏是一個(gè)圓錐體，從裝滿沙到高度下降一半，則相當(dāng)于對(duì)應(yīng)邊均減半了：即高度減少一半，半徑減少一半，如下圖，ABC是沙漏的平面視圖，CFG是高度下降一半后的平面視圖，即有BD=EF，CD=CE，所以對(duì)應(yīng)體積變化為下降前的體積是下降后體積的8倍。因此，減少的部分是減少前的7/8，因此，需要的時(shí)間也是7/8， 即60分鐘×78=52.5分鐘。

因此，本題選擇D選項(xiàng)。

結(jié)合上面的例子，我們不難發(fā)現(xiàn)，利用幾何特性進(jìn)行求解，可以省去使用復(fù)雜公式求解的麻煩，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，最終還提升了解題效率。因此，需要考生們認(rèn)真理解這個(gè)解題方法。

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