2021-11-23 14:28:59 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:天津分院
一、基本考情
最值問題是數(shù)量關(guān)系里較?迹逸^難的一類題,其難點在于涉及類型多、方法多。為了幫助大家實現(xiàn)考點和真題的有效結(jié)合,本文圍繞歷年國聯(lián)考真題,分類型介紹下最值問題的解題方法。
二、例題解析
(一)不等式求最值
某文具廠計劃每周生產(chǎn)A、B兩款文件夾共9000個,其中A款文件夾每個生產(chǎn)成本為1.6元,售價為2.3元,B款文件夾每個生產(chǎn)成本為2元,售價為3元。假設(shè)該廠每周在兩款文件夾上投入的總生產(chǎn)成本不高于15000元,則要使利潤最大,該廠每周應(yīng)生產(chǎn)A款文件夾()個。
A.0B.6000
C.7500D.9000
設(shè)該廠每周生產(chǎn)A款文件夾x個,則生產(chǎn)B款文件夾9000-x個,根據(jù)總成本=成本×量,則,整理得,x≥7500,即A款文件夾最少生產(chǎn)7500個。A款文件夾每個的利潤為2.3-1.6=0.7(元),B款文件夾每個的利潤為3-2=1(元),A款單個利潤低,B款單個利潤高,要使利潤最大,則應(yīng)少生產(chǎn)A款文件夾,多生產(chǎn)B款文件夾。因此,當A款文件夾取臨界點7500時,利潤最大。
因此,選擇C選項。
(二)一元二次函數(shù)求最值
某商品的進貨單價為80元,銷售單價為100元,每天可售出120件,已知銷售單價每降低1元,每天可多售出20件。若要實現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化,則銷售單價應(yīng)降低的金額是:
A.5元B.6元
C.7元D.8元
該商品的利潤為100-80=20(元),設(shè)銷售單價降低了n個1元,即利潤降低了n元,則銷量多售出20n件。根據(jù)總利潤=利潤×量,總利潤=(20-n)(120+20n)=20(20-n)(6+n)。對于形如y=(a+x)×(b-x)的式子,當a+x=b-x時,可取最值。因此,當20-n=6+n,即n=7時,能夠?qū)崿F(xiàn)銷售利潤最大化。
(三)均值不等式求最值
村民陶某承包一塊長方形種植地,他將地分割成如圖所示的4個小長方形,在A、B、C、D四塊長方形土地上分別種植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中長方形A、B、C的周長分別是20米、24米、28米,那么長方形D的最大面積是:
A.42平方米B.49平方米
C.64平方米D.81平方米
設(shè)A的長和寬分別為a、b,由長方形A周長為20米,可得a+b=10①;設(shè)B的寬為c,由長方形B周長24米,且長方形B與長方形A的長相同,可得a+c=12②;設(shè)C的長為d,由長方形C周長28米,且長方形C與長方形A的寬相同,可得b+d=14③。將①+②+③相加,可得2(a+b)+c+d=36,則c+d=36-2×10=16。根據(jù)均值不等式,,則長方形D的面積為c×d≤64。
因此,選擇C選項。
三、技巧點撥
由上文可知,最值問題在題目中涉及類型較多。因此,解題時務(wù)必先確定類型,再根據(jù)題型明確解題方法。
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