2022行測(cè)數(shù)量排列組合之隔板法

在數(shù)量關(guān)系這一模塊題目中，排列組合相對(duì)于考生來(lái)說(shuō)猶如煉獄一般，在備考刷題或者是考試的時(shí)候，面對(duì)這一類型的題目大多數(shù)考生都會(huì)由于畏難情緒選擇放棄，去做其他類型的題目，事實(shí)上這類型題目的確需要利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，且根據(jù)題目研究給定要求中的排列或組合可能會(huì)出現(xiàn)的情況數(shù)。但接觸過(guò)公務(wù)員考試或者是有過(guò)系統(tǒng)備考復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)肯定了解，排列組合當(dāng)中我們會(huì)學(xué)到審題方法能更好的理解題目，同時(shí)運(yùn)用排列組合的一些技巧，幫助我們能夠更快更準(zhǔn)確地求解題目。下面我們先來(lái)梳理一下學(xué)到的解題技巧。

在學(xué)習(xí)排列組合之初，我們學(xué)到了什么是排列組合和計(jì)算方法，清楚了基本概念，接下來(lái)又學(xué)習(xí)到了分類和分步的加法和乘法原理串聯(lián)多個(gè)排列組合關(guān)系，最后我們學(xué)習(xí)了一些排列組合的解題技巧，如：捆綁法、插空法、隔板法、環(huán)形排列等。下面我們就隔板法進(jìn)行深入分析。

【題型特征】

將M個(gè)相同的元素分給N個(gè)不同的主體，保證每個(gè)主體至少分配到1個(gè)元素，有多少種不同的分配方法。

【原理分析】

我們先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的小例子來(lái)了解其原理�，F(xiàn)在有6個(gè)相同的糖果要分給4位小朋友，要求每位小朋友至少分1個(gè)，有多少種分法?

思考：要將6個(gè)糖果分成4個(gè)小朋友，也就是要將6個(gè)糖果分成4份，并且要求有1份至少有1個(gè)，也就是用板子把橫排6個(gè)糖果分隔成4份，怎么隔呢?我們來(lái)看下面這個(gè)圖：

如圖中所示，在6個(gè)糖果之間，形成了5個(gè)空隙，找3個(gè)空隙，用板子隔出來(lái)，就可以將6個(gè)糖果分為4份，且保證至少有小朋友至少分到1個(gè)糖果。具體是用排列還是用組合呢?我們發(fā)現(xiàn)糖果都是一樣的，所以不需要考慮順序，故用組合，從5個(gè)空中選擇3個(gè)插入隔板，將其分為4份，滿足題意，則有=10種。我們發(fā)現(xiàn)，所以在排列組合中遇到將M個(gè)相同元素分給N不同的主體，每個(gè)主體至少分配1個(gè)元素，就可以用求解了。清楚基本原理之后我們通過(guò)具體題目來(lái)進(jìn)行應(yīng)用。

【例1】某城市一條道路上有4個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口至少有一名交通協(xié)管員，現(xiàn)將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有：

A.35種B.70種

C.96種D.114種

【解析】

第一步：題干中給出了這樣幾個(gè)信息：①題目最后設(shè)問描述“分配方案”有多少種，故為排列組合類型題目;②題干中說(shuō)到將8個(gè)協(xié)管員名額分配到4個(gè)路口，因?yàn)榉峙涞氖墙煌▍f(xié)管員名額，則說(shuō)明8個(gè)元素是一樣的，并無(wú)差異，每個(gè)路口至少有一名交通協(xié)管員。符合排列組合中隔板法題目特征。

第二步：根據(jù)隔板法解題方法，代入可得種。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【例2】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)資料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料，問共有多少種不同的發(fā)放方法?

A.7種B.8種

C.12種D.10種

【解析】

第一步：題干中給出了這樣幾個(gè)信息：①題目最后設(shè)問描述“發(fā)放方法”有多少種，故為排列組合類型題目;②題干中說(shuō)到30份學(xué)習(xí)資料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份學(xué)習(xí)資料。從題干描述中看起來(lái)不符合排列組合中隔板法題目特征，但是做一個(gè)轉(zhuǎn)化之后，就可以使用隔板法解題。

第二步：要使用隔板法技巧解題，就要先將題目轉(zhuǎn)化為先給3個(gè)部門每個(gè)部門發(fā)放8份，剩余材料每個(gè)部門至少發(fā)放1份則符合隔板法特征。先發(fā)放38=24份，剩余6份學(xué)習(xí)資料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放一個(gè)，可使用隔板法公式。

第三步：根據(jù)隔板法解題方法，代入可得種。

因此，選擇D選項(xiàng)。

最后我們來(lái)一起通過(guò)思維導(dǎo)圖總結(jié)一下隔板法：

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