提分又理財(cái)，統(tǒng)籌問(wèn)題值得你學(xué)習(xí)

經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題作為與我們生活息息相關(guān)的一類問(wèn)題，一直是公考題目中的�？碱}目。而其中的統(tǒng)籌問(wèn)題作為一個(gè)“用最少的錢，辦更多的事”的題目更是我們所需要掌握的，因?yàn)檎莆樟诉@里的知識(shí)，不但考試上能幫你爭(zhēng)取分?jǐn)?shù)，生活中還可以幫你致富。今天我們主要來(lái)學(xué)習(xí)最值優(yōu)化類的統(tǒng)籌問(wèn)題中的函數(shù)類問(wèn)題。

函數(shù)類問(wèn)題在題目描述上最明顯的特點(diǎn)就是“價(jià)格上升，銷量下降”或者“單利下降，銷量上升”等等。在公式為A=B×C類型題目中，B和C呈現(xiàn)一升一降，最后求何時(shí)總售價(jià)或總獲利最大的題目。

【例1】某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷售單價(jià)為100元，每天可售出120件，已知銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤(rùn)最大化，則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是：

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題。

第二步，設(shè)降低的金額為n元，即降了n個(gè)1元，則每件利潤(rùn)變?yōu)?00-80-n=20-n。由題意有(20-n)×(120+20n)=20(20-n)(6+n)，此式在20-n=6+n的時(shí)候最大，即n=7。

因此，選擇C選項(xiàng)。

關(guān)于為何此式子為何在20-n=6+n取最大，這里有的同學(xué)習(xí)慣于函數(shù)的算法，最大值取函數(shù)對(duì)稱軸。但對(duì)于部分對(duì)于二次函數(shù)已經(jīng)遺忘的同學(xué)，我們可以直接記住這樣一個(gè)操作步驟①將括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的系數(shù)化為1或-1，一正一負(fù)，②兩個(gè)括號(hào)相等時(shí)，取得最大值。即上面題目的操作是將(20-n)×(120+20n)中的(120+20n)提出20，將n的系數(shù)化為1，變成20(20-n)(6+n)，當(dāng)20-n=6+n，即可取得最大值。這一結(jié)論又可記為“和定，差小，積大”，即當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和為定值時(shí)，兩者之間的差越小，他們的乘積越大。

【例2】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是120元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本。則銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?

A.100

B.102

C.105

D.108

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，屬于最值優(yōu)化類。

第二步，設(shè)降價(jià)了n元，則單件工藝品利潤(rùn)為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件。總利潤(rùn)為(50-n)×(100+5n)=5×(50-n)×(20+n)，此式在50-n=20+n時(shí)取得最大值，此時(shí)n=15。

第三步，此時(shí)的售價(jià)為120-15=105(元)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

相信通過(guò)以上學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該能對(duì)此類問(wèn)題有了較為深刻的認(rèn)知，希望大家在碰到此類題目時(shí)都能抓住分?jǐn)?shù)，成功上岸。

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