2022年行測(cè)數(shù)量關(guān)系巧解平面幾何問題

幾何問題是每年常考的考點(diǎn)之一，很多幾何問題可以結(jié)合因子特性，尾數(shù)特性，奇偶特性迅速解題。今天華圖教育為大家整理了行測(cè)數(shù)量關(guān)系——巧解平面幾何問題，希望能對(duì)各位考生有所幫助。

知識(shí)點(diǎn)回顧

公式：

三角形面積=1/2×底邊長×高

長方形面積=長×寬

正方形面積=邊長×邊長

幾何特性：

當(dāng)三角形的底邊相同，高之比等于面積之比

當(dāng)三角形的高相同，底邊之比等于面積之比

例題導(dǎo)入

【例1】某單位要組織大家在體育館觀看建黨100周年慶典，在布置長為20米、寬為18米的會(huì)場(chǎng)時(shí)，按照如圖所示擺放板凳供員工入座，為了方便人員走動(dòng)，在觀影席前方和兩側(cè)觀眾席中間鋪設(shè)了紅地毯，鋪設(shè)紅毯的過道寬度一致，兩側(cè)觀眾席面積一致且和為288平方米，則過道寬度為多少米?

A.4米

B.3米

C.2米

D.1米

【答案】C

【解析】本題考查平面幾何問題，找到題目中的等量關(guān)系，長方形的面積=長×寬，將兩塊觀眾席的面積拼成一塊長方形，設(shè)過道寬為X。可得方程(20-X)×(18-X)=288。此方程為2次方程，考慮用技巧求解。觀察式子發(fā)現(xiàn)20，18，288均為偶數(shù)，(20-X)×(18-X)要得到一個(gè)偶數(shù)，那么X必為偶數(shù)，排除B、D選項(xiàng)。剩A、C兩個(gè)選項(xiàng)用代入排除，驗(yàn)證其中一個(gè)即可，代入A，(20-4)×(18-4)=16×14，得到尾數(shù)4的數(shù)，與最終結(jié)果尾數(shù)8對(duì)不上，因此排除A選項(xiàng)，選擇C。

【例2】有一塊三角形菜地，如下圖，現(xiàn)計(jì)劃將其分為四塊區(qū)域種植不同蔬菜，如果BE=3EC，AF=2EF，三角形BEF和三角形AFC的面積之差為10平方米，則三角形ABC的面積為：

A.100平方米

B.120平方米

C.140平方米

D.150平方米

【答案】B

【解析】已知BE=3EC，AF=2EF，可得BE：EC=3：1，AF：FE=2：1。AE，BC分別為三角形的高以及底邊長，那么底邊長為4份，高為3份。根據(jù)三角形面積=，=6份，6里面含有因子3，因此問題所求三角形的面積應(yīng)為3的倍數(shù)，排除A、C選項(xiàng)。又因?yàn)槿�角形BEF和三角形CEF有相同的高EF，所以底邊之比等于面積之比，三角形BEF和三角形CEF面積之比為3：1,整個(gè)三角形BCF為4份。同理，三角形BFA和三角形CFA有相同的底邊FA，則底邊相同，高之比等于面積之比，高為BE和EC，所以面積之比為3：1，整個(gè)四邊形BACF面積為4份。由于三角形BCF與四邊形BACF面積構(gòu)成了整個(gè)三角形ABC的面積，因此三角形ABC為4的倍數(shù)。排除D選項(xiàng)，選擇B。

【小結(jié)】：今天這里提到的兩種幾何問題，主要圍繞兩個(gè)方向去解題。一、根據(jù)問題所得的式子推導(dǎo)出與選項(xiàng)相關(guān)的奇偶特性。二、根據(jù)題目中交代的比例關(guān)系，推出問題所求的量的倍數(shù)特性。

以下是思維導(dǎo)圖，供大家參考：

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