2022年福建省考行測(cè)備考：“枚舉歸納法”巧解數(shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系對(duì)于絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)都是行測(cè)考試中一個(gè)非常難的模塊，很多學(xué)員拿到題目后，不知道該如何下手，不知道該用什么樣的方法，很多考生因此對(duì)于此模塊選擇的策略就是選擇性放棄。但是數(shù)量關(guān)系又不是所有的題目都難，大部分相對(duì)來(lái)說(shuō)屬于中低檔難度題目，只要掌握好了方法和技巧，還是能夠解決多數(shù)的問(wèn)題。

今天跟大家分享一種解題方法，枚舉歸納法，這個(gè)方法基本每年的福建省考都會(huì)考到，難度不大，希望大家認(rèn)真體會(huì)。枚舉法就是直接列舉滿足條件的所有情況，從而得到答案;歸納法就是在枚舉法的基礎(chǔ)之上，總結(jié)提煉出其通用規(guī)律，從而得到答案。所以當(dāng)情況出現(xiàn)比較少時(shí)，我們用枚舉法;出現(xiàn)的情況比較多，比較復(fù)雜時(shí)，我們用歸納法。

【例1】140支社區(qū)足球隊(duì)參加全市社區(qū)足球淘汰賽，每一輪都要在未失敗過(guò)的球隊(duì)中抽簽決定比賽對(duì)手，如上一輪未失敗過(guò)的球隊(duì)是奇數(shù)，則有一隊(duì)不用比賽直接進(jìn)人下—輪。問(wèn)奪冠的球隊(duì)至少要參加幾場(chǎng)比賽?

A、3

B、4

C、5

D、6

枚舉法適用前提剖析：

1、題干涉及情況數(shù)較少;

2、很容易枚舉出整個(gè)比賽的過(guò)程。

【解析】根據(jù)題意，如果是奇數(shù)隊(duì)的話，有一隊(duì)輪空，自動(dòng)進(jìn)入下一場(chǎng)。題目問(wèn)冠軍至少需要參加幾場(chǎng)比賽，為了讓冠軍參加的場(chǎng)次盡可能的少，每次輪空自動(dòng)進(jìn)入下一場(chǎng)的都是冠軍。整個(gè)比賽過(guò)程略復(fù)雜，用枚舉法可知比賽共進(jìn)行8輪：140→70→35→18→9→5→3→2→1，有4輪是輪空的。所以冠軍至少需要進(jìn)行4場(chǎng)比賽。因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】某技校在每月首日招收學(xué)員，學(xué)習(xí)時(shí)限以月為周期，每月首日為考核日，考核通過(guò)即離校。每批學(xué)員學(xué)習(xí)1個(gè)月后，在次月初考核通過(guò)的比例為10%，而學(xué)習(xí)2個(gè)月后，仍未通過(guò)考核的占該批學(xué)員的50%，學(xué)習(xí)3個(gè)月后該批學(xué)員全部考核通過(guò)離校。如果從3月份起，該技校開(kāi)始招收學(xué)員且每個(gè)月招收300名學(xué)員，則同年7月2日在該技校的學(xué)員有多少名?

A、540

B、600

C、720

D、810

枚舉法適用前提剖析：

1、題干涉及情況數(shù)較少;

2、很容易枚舉出各批次學(xué)員在各月2號(hào)的剩余人數(shù)。

【解析】利用枚舉法枚舉各批次學(xué)員在各月2號(hào)的剩余人數(shù)，如下表所示：

根據(jù)表格可知，7月2日在該技校的學(xué)員包括5月批次學(xué)員剩余150人，6月批次學(xué)員剩余270人，7月批次學(xué)員剩余300人，共計(jì)150+270+300=720人。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例3】用直線切割一個(gè)有限平面，后一條直線與此前每條直線都要產(chǎn)生新的交點(diǎn)，第1條直線將平面分成2塊，第2條直線將平面分成4塊，第3條直線將平面分成7塊，按此規(guī)律將平面分為46塊需：

A、7條直線

B、8條直線

C、9條直線

D、10條直線

枚舉歸納法適用前提剖析：

1、題干涉及情況數(shù)較多;

2、很容易枚舉出1—4條直線所對(duì)應(yīng)的分割平面數(shù);

3、利用枚舉出1—4條直線所對(duì)應(yīng)的分割平面數(shù)歸納規(guī)律求解。

【解析】首先利用枚舉法枚舉1—4條直線所對(duì)應(yīng)的分割平面數(shù)：第1條直線將平面分成2塊，第2條直線將平面分成4塊，第3條直線將平面分成7塊，第4條直線將平面分成11塊。也就是分割平面數(shù)依次為：2，4，7，11……。

再利用歸納法找分割平面數(shù)的規(guī)律：相鄰兩項(xiàng)做差得2，3，4……是公差為1的等差數(shù)列。那么以此類(lèi)推，第5條直線將平面分成11+5=16(塊)，第6條直線將平面分成16+6=22(塊)，第7條直線將平面分成22+7=29(塊)，第8條直線將平面分成29+8=37(塊)，第9條直線將平面分成37+9=46(塊)，滿足題意。因此，選擇C選項(xiàng)。

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