國(guó)省考行測(cè)數(shù)資備考干貨雞兔同籠

自疫情之后，公考競(jìng)爭(zhēng)愈演愈烈 ，愈來愈卷 ，行測(cè)分?jǐn)?shù)也是一年高于一年 ，故數(shù)量關(guān)系模塊亦日漸重要 。 數(shù)量關(guān)系題目本身難度不大 ， 但是尤為耗時(shí) ， 所以我們就需要總結(jié)一些簡(jiǎn)單快速的解題方法 ，比如今天要給大家介紹的“雞兔同籠” 。 如能夠熟練掌握 ， 那部分題目就不需要耗時(shí)去列方程 ，解方程 。接下來我們一起來研究一下 。

“雞兔同籠”是 《孫子算經(jīng)》中 記載的一個(gè)數(shù)學(xué)問題 ： 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何。 它的意思是 ： 籠子里有 若干只雞 和 兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中有多少只雞和兔?

這個(gè)題目其實(shí)列方程也很簡(jiǎn)單 ， 設(shè)雞有x只 ， 則兔有 (35- x ) 只 ， 則可以利用腳的總數(shù)列方程為 ：2 x +4(35- x )=94， 解得x =23 只 ， 則雞有 23 只 ， 兔子 12 只 。 但若用雞兔同籠思想更為簡(jiǎn)單 ， 幾乎一步到位 。 那么究竟什么是雞兔同籠 ? 我們來細(xì)細(xì)的講述一下 。 那就是假設(shè)籠子里全是一種動(dòng)物 ， 比如全是雞 ， 那籠子里應(yīng)該是 35 × 2= 70 只腳 ， 但是實(shí)際上是 94 只腳 ， 那么多 94-70=24 只腳 ， 原因在于什么呢 ? 在于兔子的腳比雞多 ， 一只兔子比一只雞多 2 只腳 ， 那么只要籠子里存在一只兔子就會(huì)比假設(shè)值 70 只多 2 只腳 ， 存在兩只兔子就會(huì)比假設(shè)值 70 只多 4 只腳 ......， 故現(xiàn)在 (94 只 ) 比假設(shè)值 70 只多 24 只腳 ， 就可以說明籠子里存在24÷2 =12只兔子 ， 故雞就是 35-12=23 只 。 當(dāng)然同樣也可以假設(shè)全是兔子 ， 全是兔子則有 35 × 4=140 只腳 ， 同理有一只雞就會(huì)少 兩只腳 ， 現(xiàn)在 (94 只 ) 比假設(shè)值少 140-94=46 只 ， 則有雞46÷2 = 23只 ， 兔子 35-23=12 只 。 以上就是雞兔同籠核心的思想 ， 其實(shí)就是利用假設(shè)法 ， 看假設(shè)值與實(shí)際值的差距 ， 從而計(jì)算出其中一個(gè)主體 ， 但值得注意是 ： 假設(shè)的是哪個(gè)主體 ， 計(jì)算出便是另一個(gè)主體 ， 比如假設(shè)的是雞 ， 算出來的就是兔子的數(shù)量 。 接下來我們來看幾道歷年真題運(yùn)用一下吧 !

【 例 1】 某飲料廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入某添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑4克，B飲料每瓶需加3克。已知370克該添加劑恰好生產(chǎn)了兩種飲料共計(jì)100瓶，則A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶?

A.30、70

B.40、60

C.50、50

D.70、30

【答案】 D

【解析】 第一步，本題考查 基礎(chǔ)應(yīng)用題 。

第二步， 假設(shè) 100 瓶全部是 A 飲料 ， 則添加劑總數(shù)應(yīng)是 400 克 ， 但是實(shí)際只有 370 克 ， 則實(shí)際值少了 400-370=30 克 ， 有 1 瓶 B 飲料添加劑總數(shù)就會(huì)少 1 克 ， 則 B 飲料應(yīng)該有30÷（4-3） =30瓶 。

因此， 選擇 D 選項(xiàng) 。

【 例 2】小明負(fù)責(zé)將某農(nóng)場(chǎng)的擠到運(yùn)送到小賣部。按照規(guī)定，每送達(dá)1枚完整無損的雞蛋，可得運(yùn)費(fèi)0.1元;若有雞蛋破損，不僅得不到該枚雞蛋的運(yùn)費(fèi)，沒破損一枚雞蛋還要賠償0.4元。小明10月份共運(yùn)送雞蛋25000枚，獲得運(yùn)費(fèi)2480元。那么，在運(yùn)送過程中，雞蛋破損了：

A.20枚

B.30枚

C.40枚

D.50枚

【答案】 C

【解析】 第一步，本題考查 基礎(chǔ)應(yīng)用題 。

第二步， 假設(shè)雞蛋均完整無損 ， 則運(yùn)送 25000 枚雞蛋應(yīng)得運(yùn)費(fèi) 25000×0 . 1=2500 元 ， 但實(shí)際只有 2480 元 ， 則實(shí)際值少了 2500-2480=20 元 。 破一枚雞蛋相當(dāng)于總運(yùn)費(fèi)少 0 . 5 元 ( 不僅應(yīng)得的 1 枚運(yùn)費(fèi) 0 . 4 元無法得到 ， 還需倒貼 0.1元 ， 則破損雞蛋 =40 枚 。

因此， 選擇 C 選項(xiàng) 。

【 例 3】 某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才計(jì)劃。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?

A.8

B.10

C.12

D.15

【答案】 D

【解析】 第一步，本題考查 基礎(chǔ)應(yīng)用題 。

第二步， 假設(shè) 27 次培訓(xùn)均在甲教室 ， 則 27 次培訓(xùn)的人數(shù)應(yīng)為 27 × 5 × 10=1350 人 ， 但實(shí)際只有 1290 人 ， 則實(shí)際值少了 1350-1290=60 人 。 如果有 1 次在乙教室培訓(xùn)總?cè)藬?shù)就會(huì)少 5 × (10-9)=5 人 ， 則乙教室培訓(xùn) 60÷5=12 次 ， 甲教室 27-12=15 次 。

因此， 選擇 D 選項(xiàng) 。

通過以上三道真題大家會(huì)發(fā)現(xiàn) ， 但凡 題干出現(xiàn)兩個(gè)主體，且出現(xiàn)兩次不同屬性之和， 便可以運(yùn)用雞兔同籠思想快速解題了 ， 記住 假設(shè) 其中 一個(gè)主體得出的便是另一個(gè)主體 ， 大家學(xué)會(huì)了嗎 ?

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