2022省考行程問題中勻加速運(yùn)動的處理方法

2021-12-31 15:49:15 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源：黑龍江分院

行程問題幾乎是行測中數(shù)量關(guān)系模塊的必考題型，通常分為基本行程問題和相遇追及問題，在基本行程問題中有一類比較特殊的問題:勻加速運(yùn)動。勻加速運(yùn)動每隔幾年就會考查一次。今天我就給大家介紹一下勻加速運(yùn)動題目的求解方法。

所謂勻加速運(yùn)動，是指運(yùn)動物體的速度會隨著時間均勻增加。速度與時間的關(guān)系如下圖：

速度公式可以表示成，v=v1+at，其中v1表示物體運(yùn)動的初始速度，a表示加速度，v表示在時間t時刻物體的運(yùn)動速度。

在勻加速運(yùn)動中如果需要求解物體的運(yùn)動路程，我們可以借助上面的圖形，更直觀的理解如何計算。比如：

【例1】(2020年北京)一輛汽車在高速公路上以60公里/小時的速度勻速行駛，此時司機(jī)開始以固定的加速度進(jìn)行加速，加速后50秒內(nèi)，汽車行駛了1公里。則汽車從開始加速，到加速至高速公路的速度上限120公里/小時需要多長時間?

A.100秒B.125秒

C.150秒D.180秒

在本題中，初始速度v1=60公里/小時，設(shè)50秒后速度為v

將初始速度看作梯形上底的長度，50秒對應(yīng)的速度看作梯形下底的長度，50秒看作梯形的高，圖中梯形的面積即是速度與時間的乘積，即50秒內(nèi)汽車走過的路程。根據(jù)題意“加速后50秒內(nèi)，汽車行駛了1公里”，這個梯形的面積為1。50秒=小時，代入s的表達(dá)式，有s=×(60+v)t，得1=×(60+v)×，解得v=84公里/小時，相當(dāng)于每50秒速度增加24公里/小時，從60增加到120，需要增加60公里/小時，需要時間為50秒×=125秒，因此選擇B選項(xiàng)。

題目如果給出加速度，此時求解勻加速運(yùn)動的路程，可以用S=v1t+at²來求解，其中v1表示初始速度，t表示運(yùn)動時間，a表示加速度。

【例2】(2020年0725四川)甲、乙兩輛小車從相距100米的軌道兩端同時出發(fā)相向而行，甲車以2米/秒的速度勻速行駛，乙車從靜止?fàn)顟B(tài)開始以1米/秒²的加速度均勻加速行駛，到達(dá)終點(diǎn)后停下。問以下哪個圖能準(zhǔn)確描述甲乙各自到達(dá)終點(diǎn)前，兩車之間的距離與時間的關(guān)系(橫軸為時間，縱軸為直線距離)?

本題中出現(xiàn)了加速度的概念，1米/秒²的加速度表示每過1秒，速度會增加1米/秒。相遇前，兩車之間的距離=100-(S甲+S乙)=100-2t-(0+t²)=100-2t-t²，隨著乙車速度的逐漸增加，兩車間距離減少的越來越快，所以開始階段應(yīng)該為快速下降的曲線，排除A、C選項(xiàng)。乙車加速度為1米/秒²，很顯然乙車全程平均速度大于甲車，乙車先到達(dá)終點(diǎn)并停下，之后，甲車?yán)^續(xù)勻速運(yùn)動，所以乙車停下后兩車距離應(yīng)該線性增加，排除B選項(xiàng)。因此選擇D選項(xiàng)。