2022省考行測(cè)備考之：數(shù)量關(guān)系的幾何大潮

幾何是研究形的科學(xué)，是以人們的視覺思維為主導(dǎo)，培養(yǎng)人的觀察能力、空間想象能力和洞察力。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，幾何學(xué)的應(yīng)用越來越豐富，行政能力測(cè)試中考查的也越來越多，迎來了必考科目的大潮。

在具體行測(cè)考試中，幾何考查內(nèi)容涉及幾何計(jì)算、幾何特性和幾何構(gòu)造等方面。不管分析什么題目，我們都必須把基礎(chǔ)幾何圖形的相關(guān)關(guān)系把握清楚。這樣，出現(xiàn)基礎(chǔ)計(jì)算之外的構(gòu)造類圖形我們才有思路進(jìn)一步分析。就拿幾何問題中平面圖形梯形來舉例，梯形一般主要涉及周長、面積的考查，但是，這一平面圖形有時(shí)也會(huì)跟立體幾何結(jié)合分析體積。下面我們通過兩個(gè)題目來了解這一關(guān)系。

【例1】某社區(qū)擬對(duì)一塊梯形活動(dòng)場(chǎng)地進(jìn)行擴(kuò)建，經(jīng)測(cè)算，如果將梯形的上底邊增加1米，下底邊增加1米，則面積將擴(kuò)大10平方米;如果將梯形的上底邊增加1倍，下底邊增加1米，則面積將擴(kuò)大55平方米;如果將上底邊增加1米，下底邊增加1倍，則面積將擴(kuò)大105平方米。現(xiàn)擬將梯形的上底邊增加1倍還多2米，下底邊增加3倍還多4米，則面積將擴(kuò)大多少?

A.280平方米

B.380平方米

C.420平方米

D.480平方米

【華圖分析】

第一步，本題考查幾何問題，屬于平面幾何類。

第二步，設(shè)梯形的上底、下底、高分別為a、b、h，根據(jù)“面積將擴(kuò)大10平方米”可得，解得h=10(米);根據(jù)“面積將擴(kuò)大55平方米”可得，解得a=10(米);根據(jù)“面積將擴(kuò)大105平方米”可得，解得b=20(米)。

第三步，如果上底增加1倍多2米變?yōu)?2米，下底邊增加3倍多4米變?yōu)?4米，則面積將擴(kuò)大(平方米)。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】某水渠長100米，截面為等腰梯形，其中渠面寬2米，渠底寬1米，渠深2米。因突降暴雨，水深由1米漲至1.8米。則水渠水量增加了：

A.112立方米

B.136立方米

C.272立方米

D.324立方米

【華圖分析】

第一步，本題考查幾何問題，屬于立體幾何類。

第二步，根據(jù)題意畫出水渠的的截面圖，見上圖，其中EF為暴雨前水位線，GH為暴雨后水位線。由此可知，AB=1，CD=2，AM=1，可推知，那么。根據(jù)△AEM與△AGN相似，可知，即，解得GN=0.45，則GH=1+0.45+0.45=1.9。

第三步，水渠水量增加的體積為(立方米)。

因此，選擇B選項(xiàng)。

通過這兩個(gè)題我們發(fā)現(xiàn)都是跟梯形相關(guān)的，第一題是常規(guī)的梯形，根據(jù)面積的變化分析即可。而第二題水渠是一個(gè)立體的建筑，建筑中涵蓋了梯形這一平面圖形，想要分析暴雨后增加的水量，則需要根據(jù)水位增加的截面面積，結(jié)合水渠的長度進(jìn)一步分析。

另外，近年來聯(lián)考中幾何問題考查的越來越多，越來越靈活，同學(xué)們一定要把知識(shí)點(diǎn)理解透徹了，做到簡(jiǎn)單幾何問題迅速解決，復(fù)雜幾何問題進(jìn)行圖形的分割轉(zhuǎn)換，分解成多個(gè)部分進(jìn)行分析。

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