2022-02-07 17:31:36 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:江西分院
在公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系的考察中,不論是省考還是國考,關(guān)于不定方程的考察非常常見,但是許多同學(xué)對不定方程還不是很熟悉,甚至有的同學(xué)分不清什么是定方程和不定方程,這就導(dǎo)致在這一部分丟分非常嚴(yán)重,非常的可惜。這個(gè)部分的題目是看著比較難但是也是比較得分的,如果能抓住這幾個(gè)題的正確率,那么你將與你的對手拉開好幾分的差距。
不定方程是指未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的一類方程,例如:x+5y=12,方程中有x和y兩個(gè)未知數(shù),但是只有一個(gè)方程式,所以對于這個(gè)方程而言它的解是不固定的,這就是一個(gè)不定方程。解不定方程的方法也是多種多樣的,整除法、奇偶特性法,尾數(shù)法等,但今天小編要給大家?guī)硪环N很比較普適也比較有用的方法,即代入排除法。當(dāng)未知數(shù)解有很多組且不固定的時(shí)候,代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證排除往往是最好的解題思路。
一、兩個(gè)未知數(shù),一個(gè)方程式:這種考察相對簡單,列出式子后進(jìn)行化簡,再代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可。
例1.某部門正在準(zhǔn)備會議材料,共有153份相同的文件,需要裝到大小兩種文件袋里送至?xí)䦂,大的每個(gè)能裝24份文件,小的每個(gè)能裝15份文件。如果要使每個(gè)文件袋都正好裝滿,則需要大小文件袋多少個(gè)?
A.2B.3
C.5D.7
【答案】A。解析:設(shè)需要大、小文件袋各x、y個(gè),列方程24x+15y=153,化簡得8x+5y=51,兩個(gè)未知數(shù),只有一個(gè)方程式,可知此題考察不定方程。依次代入選項(xiàng)進(jìn)行排除,A選項(xiàng)當(dāng)x=2時(shí),y=7,符合題意。代入B、C、D選項(xiàng)均無法使y取到整數(shù)解,本題選擇A。
二、三個(gè)未知數(shù),兩個(gè)方程式:列出兩個(gè)式子之后看設(shè)問,問什么保留什么,即將兩個(gè)方程式通過加減消元或者代入消元等方法化簡為兩個(gè)未知數(shù)的形式,其中一個(gè)未知數(shù)為設(shè)問所要求的,另一個(gè)根據(jù)需要和方便計(jì)算進(jìn)行選擇即可。
例2.某次田徑運(yùn)動會中,選手參加各單項(xiàng)比賽計(jì)入所在團(tuán)隊(duì)總分的規(guī)則為:一等獎(jiǎng)得9分,二等獎(jiǎng)得5分,三等獎(jiǎng)得2分。甲隊(duì)共有10位選手參賽,均獲獎(jiǎng),F(xiàn)知甲隊(duì)最后總分為61分,問該隊(duì)最多有幾位選手獲得一等獎(jiǎng)?
A.3B.4
C.5D.6
【答案】C。解析:設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的有x位選手、獲得二等獎(jiǎng)的有y位選手、獲得三等獎(jiǎng)的為z位選手。根據(jù)甲隊(duì)共10位選手參賽和總分為61分,可列出方程,x+y+z=10①,9x+5y+2z=61②,三個(gè)未知數(shù),只有兩個(gè)方程式,該題考察不定方程。②—①×5可得:4x—3z=11,代入選項(xiàng)驗(yàn)證,問該隊(duì)最多有幾位選手獲得一等獎(jiǎng),優(yōu)先代入選項(xiàng)中數(shù)值最大的,先代D項(xiàng),x=6,z無解,排除;代入C項(xiàng),若x=5,則z=3,y=2,滿足題意,本題選擇C。
例3.M小區(qū)停車收費(fèi),小型車輛每天5元,中型車輛每天8元,大型車輛每天10元。某天小區(qū)總共停了20輛車,共收費(fèi)153元,那么當(dāng)天大型車輛可能有多少輛?
A.8B.9
C.10D.11
【答案】C。解析:設(shè)小型車輛有x輛,中型車輛有y輛,大型車輛有z輛?闪胁欢ǚ匠探M:x+y+z=20①,5x+8y+10z=153②,①×8—②,消元得3x—2z=7,代入驗(yàn)證,當(dāng)代入C選項(xiàng)z=10時(shí),x=9,滿足題目,本題選擇C。
通過以上三個(gè)例題,相信大家已經(jīng)熟悉了數(shù)量關(guān)系中不定方程的考察形式,學(xué)會了運(yùn)用代入排除法這一技巧進(jìn)行快速解題,即先合理設(shè)未知數(shù),觀察未知數(shù)與方程式的數(shù)量關(guān)系以確定題目考察不定方程以運(yùn)用相應(yīng)的解題方法,最后代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可。
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