2022年省考行測數(shù)量之《溶液問題中的十字交叉法》

所謂溶液問題，指的是以溶液為背景進(jìn)行考察的數(shù)量關(guān)系題目，主要圍繞溶液、溶質(zhì)、濃度三個物理量展開。其核心關(guān)系式就是濃度的定義式：濃度=溶質(zhì)/溶液。比如鹽水溶液的濃度就可以表示為：濃度=鹽/鹽水。

十字交叉法是我們在化簡方程時總結(jié)出來的一種技巧性方法，其在溶液問題中的應(yīng)用主要是針對不同濃度的溶液進(jìn)行混合的題目類型。接下來我們一起來看一下十字交叉法是怎么得來的。

一、理論剖析

現(xiàn)在我們假設(shè)有兩杯不同濃度的溶液，一號杯溶液為A克，濃度為a，二號杯溶液為B克，濃度為b，現(xiàn)在將兩杯溶液進(jìn)行混合，得到溶液的量為(A+B)克，得到混合溶液的濃度為x。

根據(jù)溶液混合過程中溶質(zhì)的總量不變，得到一號杯的溶質(zhì)加上二號杯的溶質(zhì)等于混合之后總的溶質(zhì)，列式為：，通過移項(xiàng)整理得到：，進(jìn)一步可以表示為：

我們得到的這個關(guān)系式就可以利用十字交叉進(jìn)行快速表示，具體可以按照下面的形式列出來：

注意：在交叉作差的過程中是用大數(shù)減去小數(shù)，在本題中我們假設(shè)a>b，混合之后的濃度x一定介于a和b之間。

十字交叉法在溶液問題中的比例關(guān)系可以記成一句話，即：濃度交叉作差之比等于溶液量之比。

接下來我們看一下在具體問題中的應(yīng)用。

二、真題演練

例1.甲、乙兩瓶酒精溶液分別重300克和120克;甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。問從兩瓶中應(yīng)各取出多少克才能兌成濃度為50%的酒精溶液140克?

A.甲100克，乙40克B.甲90克，乙50克

C.甲110克，乙30克D.甲70克，乙70克

A【解析】本題屬于溶液問題中不同濃度溶液進(jìn)行混合的問題。

解法一：(方程法)首先應(yīng)該先計算出甲乙兩瓶酒精溶液的濃度，甲的濃度=120/300=40%，乙的濃度=90/120=75%，設(shè)甲酒精x克，乙酒精y克x+y=140g，40%x+75%y=50%*140。聯(lián)立解得x=100，y=40g，因此，本題選項(xiàng)為A。

解法二：(十字交叉法)

例2.某實(shí)驗(yàn)室模擬酸雨，現(xiàn)有濃度為30%和10%的兩種鹽酸溶液，實(shí)驗(yàn)需要將二者混合配置出濃度為16%的鹽酸700克備用，那么30%的鹽酸需要多少克?

A.180B.190

C.200D.210

D【解析】

解法一：本題考查溶液問題，屬于溶液混合類，用方程法解題。設(shè)需要30%的鹽酸溶液x克，由二者混合后的鹽酸700克可知，需要10%的鹽酸(700-x)克。則30%x+10%×(700-x)=16%×700，解得x=210。因此，本題選項(xiàng)為D。

解法二：(十字交叉法)

三、總結(jié)

通過上面兩道題目的練習(xí)大家會發(fā)現(xiàn)，解決溶液混合的問題我們既可以用濃度的基本定義式借助方程進(jìn)行求解，也可以利用十字交叉法求解，大家可以根據(jù)自己的解題習(xí)慣進(jìn)行選擇，需要注意的是，十字交叉法雖然運(yùn)用起來非常方便，但有一定的應(yīng)用條件，不能隨便拿過來一道題就用，在不太把握的情況下盡量慎用。溶液的混合問題一般都可以用，以后再遇到類似問題，就可以試試十字交叉法了。

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