2022-02-08 16:19:49 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:黑龍江分院
在數(shù)量關(guān)系模塊中,有一種題型叫經(jīng)濟利潤,它所涉及到的公式都比較簡單,比如利潤=售價-成本;售價=定價×折扣……所以這類題目難度不大,多數(shù)都是找到等量關(guān)系解方程。除此之外,經(jīng)濟利潤中還有一種小題型叫統(tǒng)籌規(guī)劃,其實就是怎么花錢最省錢?或者怎么銷售最賺錢?這種題型往往有兩種做法,有的可以通過枚舉或者代入排除對比出最合適的方式、有的可以通過化簡的函數(shù)找到最值。
枚舉、代入排除法
一般用這種方法時,可能是題目中找不到等量關(guān)系或者不具備等量關(guān)系,只是看那種方式更合適時,可以從選項出發(fā)代入排除。
【例1】某鎮(zhèn)政府有工作人員104人,他們在清明節(jié)前去烈士陵園緬懷革命先烈,需全部坐船渡過一條河。已知大船可載客12人,小船可載客5人,大船和小船不論坐滿與否,都按滿載算。若大船渡一次70元,小船渡一次30元,則他們渡河最節(jié)省的方案是:
A.7只大船和4只小船
B.2只大船和16只小船
C.6只大船和2只小船
D.1只大船和20只小船
【答案】A
【解析】第一步,本題考查經(jīng)濟利潤問題中的最值優(yōu)化類,用代入排除法解題。
第二步,大船可載12人,小船可載5人,共104人,代入A選項,7只大船4只小船可載7×12+4×5=104(人),共需費用70×7+30×4=610(元);代入B選項,2只大船16只小船可載2×12+16×5=104(人),共需費用70×2+30×16=620(元);代入C選項,6只大船2只小船可載6×12+2×5=82<104(人),直接排除;代入D選項,1只大船20只小船可載1×12+20×5=112>104(人),共需費用70×1+30×20=670(元)。對比可得A選項可載全部104人且花費最少。
因此,選擇A選項。
函數(shù)最值
一般適用于題目可以找到相應(yīng)的等量關(guān)系或者函數(shù)關(guān)系,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定最值。
【例2】棗園每年產(chǎn)棗2500公斤,每公斤固定盈利18元。為了提高土地利用率,現(xiàn)決定明年在棗樹下種植紫薯(產(chǎn)量最大為10000公斤),每公斤固定盈利3元。當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時,其產(chǎn)量每增加n公斤將導(dǎo)致棗的產(chǎn)量下降0.2n公斤。問該棗園明年最多可能盈利多少元?
A.46176
B.46200
C.46260
D.46380
【答案】B
【解析】第一步,本題考查經(jīng)濟利潤問題,屬于最值優(yōu)化類,用方程法解題。
第二步,設(shè)棗園明年的利潤為y元,則y=18×(2500-0.2n)+3×(400+n),化簡得y=46200-0.6n。
第三步,因為y=46200-0.6n,可知隨著n值的增加,y值不斷減小,所以n應(yīng)該盡可能取小值,故讓n=0。當(dāng)n=0時,y=46200,則棗園明年的利潤最多為46200元。
因此,選擇B選項。
備注:此題的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù),且隨著n的增長,y越來越小,所以讓n為0時,可取到最值。
【例3】某汽車租賃公司有200輛同型號的汽車,每輛車的日租金為100元時可全部租出;當(dāng)每輛車的日租金增加5元時,未租出的汽車就會多4輛,租出的車每天需要維護費20元。每輛車的日租金為多少時,租賃公司的日收益最大?
A.155元
B.165元
C.175元
D.185元
【答案】D
【解析】第一步,本題考查經(jīng)濟利潤問題,屬于最值優(yōu)化類。
第二步,設(shè)每輛車的日租金增加5x元,未租出的汽車就多4x輛。此時日租金為(100+5x)元,可租出(200-4x)輛。根據(jù)每天需要維護費20元,可得每輛租出的車每天利潤為100+5x-20=80+5x,則日收益為(80+5x)×(200-4x)=。
第三步,當(dāng)x=時,獲得最大日收益,故每輛車的日租金為100+5×17=185(元)。
因此,選擇D選項。
備注:如果函數(shù)關(guān)系是拋物線時,即等量關(guān)系為時,如果a>0,拋物線開口向上,y有最小值;如果a<0,拋物線開口向下,y有最大值。且當(dāng)時,y能取到最值,最值為。
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