2022行測(cè)數(shù)量關(guān)系行程問題之勻變速直線運(yùn)動(dòng)

行程問題是數(shù)量關(guān)系模塊知識(shí)點(diǎn)最多、考點(diǎn)最靈活的題型之一。以往的國(guó)聯(lián)考中行程問題考查知識(shí)點(diǎn)較多的在于基礎(chǔ)行程問題(核心公式的考查、等距離求平均速度、過橋過隧道、流水行船)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)(直線型的、環(huán)形的一次或多次相遇、追及、背離)等。此外行程能考查的還有間歇運(yùn)動(dòng)和勻變速運(yùn)動(dòng)。勻變速運(yùn)動(dòng)在往年的公務(wù)員國(guó)、聯(lián)考中很少出現(xiàn)，但在2016年山東省考、2020年四川省考和全國(guó)事業(yè)單位聯(lián)考的職測(cè)中出現(xiàn)過勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2022年國(guó)考出現(xiàn)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的考點(diǎn)，是近些年國(guó)考首次出現(xiàn)這一考點(diǎn)，那么對(duì)于備考聯(lián)考的考生來說就得把此知識(shí)點(diǎn)記住，因?yàn)閲?guó)考出現(xiàn)的新考點(diǎn)經(jīng)常會(huì)在聯(lián)考中出現(xiàn)。

關(guān)于勻變速運(yùn)動(dòng)我們?cè)诟咧形锢韺W(xué)科中學(xué)過相關(guān)的基本知識(shí)。勻變速直線運(yùn)動(dòng)，為速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)，即加速度(a)不變的直線運(yùn)動(dòng)。其速度時(shí)間圖象是一條傾斜的直線，表示在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量都相同，即速度的變化量與對(duì)應(yīng)時(shí)間的變化量之比保持不變(加速度不變)，叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)�；�本公式包括基礎(chǔ)的速度公式：;位移公式：，由此推導(dǎo)出平均速度公式：，以及速度位移公式：。接下來我們通過真題來學(xué)習(xí)一下這些公式的用法。

【例1】(2022國(guó)考省部級(jí)-65題)李某騎車從甲地出發(fā)前往乙地，出發(fā)時(shí)的速度為15千米/小時(shí)，此后均勻加速，騎行25%的路程后速度達(dá)到21千米/小時(shí)。剩余路段保持此速度騎行，總路程前半段比后半段多用時(shí)3分鐘。問甲乙兩地之間的距離在以下哪個(gè)范圍內(nèi)?

A.不到23千米B.在23～24千米之間

C.在24～25千米之間D.超過25千米

【答案】D

【解析】本題考查行程問題中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)速度從15千米/小時(shí)勻加速到21千米/小時(shí)，這段路程平均速度為千米/小時(shí)，此后均以21千米/小時(shí)的速度行駛，那么后25%的路程所用的時(shí)間比前25%的路程所用時(shí)間少3分鐘，列方程，解方程可知6.3千米。全程為千米。因此，本題選擇D選項(xiàng)。

【例2】(2016年0423山東-63題)上午8點(diǎn)，甲、乙兩車同時(shí)從A站出發(fā)開往1000公里外的B站。甲車初始速度為40公里/小時(shí)，且在行駛過程中均勻加速，1小時(shí)后速度為42公里/小時(shí);乙車初始速度為50公里/小時(shí)，且在行駛過程中均勻減速，1小時(shí)后速度為48公里/小時(shí)。問中午12點(diǎn)前，兩車最大距離為多少公里?

A.8B.12.5

C.16D.25

【答案】B

【解析】本題考查行程問題中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。出發(fā)是，二者距離逐漸擴(kuò)大，甲勻加速運(yùn)動(dòng)、乙勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度分別為(千米/小時(shí)2)、(千米/小時(shí)2)。當(dāng)二者速度相等時(shí)輛車的距離達(dá)到最大值，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t輛車速度相等，可列方程，可得(小時(shí))。此時(shí)兩車的速度均為45千米/小時(shí)，兩車的距離為2.52.5=12.5(公里)。此后，兩車距離開始縮小，到中午12點(diǎn)時(shí)，甲車的速度為48公里/小時(shí)，乙車的速度為42公里/小時(shí)，此時(shí)輛車的距離為4=8(公里)<12.5(公里)(甲車行駛的距離依然小于乙車)。所以中午12點(diǎn)前，兩車最大距離為12.5公里。因此，本題選擇B選項(xiàng)。

【例3】(2020年0725四川-47題)甲、乙兩輛小車從相距100米的軌道兩端同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車以2米/秒的速度勻速行駛，乙車從靜止?fàn)顟B(tài)開始以1米/秒2的加速度均勻加速行駛，到達(dá)終點(diǎn)后停下。問以下哪個(gè)圖能準(zhǔn)確描述甲乙各自到達(dá)終點(diǎn)前，兩車之間的距離與時(shí)間的關(guān)系(橫軸為時(shí)間，縱軸為直線距離)?

【答案】D

【解析】本題考查行程問題中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。甲車勻速運(yùn)動(dòng)，乙車勻加速運(yùn)動(dòng)，相遇之前兩車距離與時(shí)間的關(guān)系為，是一元二次函數(shù)，圖像為開口向下的拋物線，排除A、C。根據(jù)兩車速度及加速度，出發(fā)2秒后兩車速度相同，兩車相遇用時(shí)秒，此時(shí)乙車的速度大于甲車，乙車很快就到達(dá)終點(diǎn)，此后甲車與乙車的距離隨著甲車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大，是一次函數(shù)，圖像為斜率不變的直線，排除B選項(xiàng)。因此選擇D選項(xiàng)。

例1、例2均考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的求解。例1是最基礎(chǔ)的題型，例2、例3則在基本公式的基礎(chǔ)分析運(yùn)動(dòng)過程再去求解，或結(jié)合函數(shù)考查，難度有所增加。

【例4】(2020年下半年事業(yè)單位聯(lián)考)甲從A地騎車前往B地，出發(fā)時(shí)的速度為x千米/小時(shí)，出發(fā)后均勻加速，到達(dá)B地時(shí)的速度為1.5x千米/小時(shí)。如甲到達(dá)B地后，立刻保持原加速度繼續(xù)均勻加速返回A地，其到達(dá)A地時(shí)的速度比從B地返程時(shí)快()?

A.不到0.4x千米/小時(shí)B.0.4x～0.5x千米/小時(shí)之間

C.0.5x～0.6x千米/小時(shí)之間D.0.6x千米/小時(shí)以上

【答案】A

【解析】本題考查行程問題勻變速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)重新回到A點(diǎn)的速度為V，根據(jù)速度位移公式：，可知=，可得，。。因此，選擇A選項(xiàng)。

本題考查勻變速運(yùn)動(dòng)速度位移公式，考生要想快速選出答案要記住常用數(shù)據(jù)的冪次，例如本題中用到的。

通過上述真題的講解，相信考生對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)有了更深入的了解。更多相關(guān)考試信息請(qǐng)及時(shí)關(guān)注華圖教育官網(wǎng)!

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