每日一練：利用帶入排除解決數(shù)量問題

代入排除法是一種直接、高效且易于操作的重要方法。結(jié)合近些年聯(lián)考及各省份的真題會(huì)發(fā)現(xiàn)，“代入”的理念已經(jīng)愈加顯現(xiàn)。很多試題，正面求解比較困難，但結(jié)合選項(xiàng)來看卻相當(dāng)容易。然而，考生最大的誤區(qū)之一就是孤立地看題干而忽略選項(xiàng)。

定義：將四個(gè)選項(xiàng)的值依次代回原題目，與題意相矛盾的選項(xiàng)予以排除，與題意相符的選項(xiàng)即為答案。

適用類型：選項(xiàng)信息充分、一些特定題型，最值問題，年齡問題，星期日期問題，多位數(shù)問題等。

代入排除方法：

①直接代入法

②結(jié)合數(shù)字特性代入法

【例1】(2018-聯(lián)考B-49.)某銀行推出3年期和5年期的兩種理財(cái)產(chǎn)品A和B。小王分別購(gòu)買這兩種產(chǎn)品各1萬元，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，按單利計(jì)算(即利息不產(chǎn)生收益)，B產(chǎn)品平均年收益率比A產(chǎn)品多2個(gè)百分點(diǎn)，期滿后，B產(chǎn)品總收益是A產(chǎn)品的2.5倍。那么，小王各花1萬元購(gòu)買A、B兩種產(chǎn)品的平均年收益分別是：

A.400元和600元B.500元和700元

C.600元和900元D.700元和900元

【答案】A

【解題思路】

選項(xiàng)信息充分，優(yōu)先考慮代入排除。B產(chǎn)品平均年收益率比A產(chǎn)品多2個(gè)百分點(diǎn)，即1萬的2%，為200元，故排除C。期滿后，B產(chǎn)品總收益是A產(chǎn)品的2.5倍，代入A，A產(chǎn)品3年的收益為3×400=1200元，B產(chǎn)品5年的收益為5×600=3000，3000是1200的2.5倍，符合題意。因此，選擇A選項(xiàng)。

【例2】(2014-四川-64.)小明和小華計(jì)算甲、乙兩個(gè)不同自然數(shù)的積(這兩個(gè)自然數(shù)都比1大)。小明把較大的數(shù)字的個(gè)位數(shù)錯(cuò)看成了一個(gè)更大的數(shù)字，其計(jì)算結(jié)果為144，小華卻把乘號(hào)看成了加號(hào)，其計(jì)算結(jié)果為28。問兩個(gè)數(shù)的差為：

A.16B.12

C.8D.4

【答案】A

【解題思路】

第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“更大”、“為”、“為”。

第二步，設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為、，根據(jù)兩個(gè)數(shù)相加計(jì)算結(jié)果“為”28，可得。代入A選項(xiàng)，，解得、;由把較大數(shù)字的個(gè)位數(shù)錯(cuò)看成了一個(gè)“更大”數(shù)字，計(jì)算結(jié)果為144，有，符合題意。因此，選擇A選項(xiàng)。

【拓展】代入B選項(xiàng)，，解得，，，排除;同理可以排除C、D。

【例3】(2018-聯(lián)考B-48.)某社團(tuán)組織周末自駕游，集合后發(fā)現(xiàn)小王和小李未到。由于每輛小車限坐5人，按照現(xiàn)有車輛恰有1人坐不上車。為難之際，小王和小李分別開車趕到，于是所有人都坐上車，且每輛車人數(shù)均相同。那么，參加本次自駕游的小車數(shù)為：

A.6B.7

C.8D.9

【答案】B

【解題思路】

代入排除法。

A項(xiàng)，由自駕游小車數(shù)為6輛，可知總?cè)藬?shù)為false人，則每輛車可坐false人，人數(shù)不是整數(shù)，不符合題意，排除。

B項(xiàng)，由自駕游小車數(shù)為7輛，可知總?cè)藬?shù)為false人，則每輛車可坐false人，符合題意。因此，選擇B選項(xiàng)。

解法二：

設(shè)共有false輛車(包括小王和小李)，根據(jù)“每輛”坐5人和“恰有”一人坐不上車，可得總?cè)藬?shù)為false，即false人。根據(jù)“所有”人都坐車和每輛車人數(shù)“相同”，可知每輛車人數(shù)為false，即false，且為整數(shù)。所以false為7的倍數(shù)。因而，選擇B。

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