行程問題中的相遇追及類問題

行程問題無論在公考還是事業(yè)單位考試中都是�？�，大家對(duì)于行程問題的學(xué)習(xí)可謂又愛又恨，一方面基本行程問題出現(xiàn)后我們發(fā)現(xiàn)難度并不高，另一方面相遇追及問題出現(xiàn)的時(shí)候卻容易迷惑。其實(shí)無論哪種類型，我們都要遵從行程問題的核心公式：路程=速度×時(shí)間。當(dāng)然，一旦涉及到相遇和追及，那必然是多個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)，今天我們就來一起看看這個(gè)考點(diǎn)的特點(diǎn)，來攻克同學(xué)們心中的難題。

我們先來看一下相遇追及問題相關(guān)內(nèi)容：

通過圖我們發(fā)現(xiàn)，相遇追及可以劃分為直線和環(huán)形兩大類。但是通過觀察公式發(fā)現(xiàn)，相遇的公式都是速度做“相加”運(yùn)算，追及的公式都是速度做“相減”運(yùn)算，可謂異曲同工。在記憶的時(shí)候不用刻意的分成兩類，我們只需要理解相遇是兩個(gè)物體相向而行，那么最終共同的運(yùn)動(dòng)必然是兩個(gè)速度合成的結(jié)果;追及是兩個(gè)物體同向而行，為了達(dá)到追上的目的，必然是用一方的速度去減去另一方的速度才可以實(shí)現(xiàn)。在具體應(yīng)用的過程中，一定要看清楚題目中的運(yùn)動(dòng)形式，從而選取正確的解題公式。

我們通過一個(gè)題目來看一下相遇追及公式的應(yīng)用。

【例1】某宣講團(tuán)甲宣傳員騎摩托車從紅星村出發(fā)以20公里/小時(shí)的速度去相距60公里的八一村，1小時(shí)后由于路面濕滑，速度減少一半，在甲出發(fā)1小時(shí)后，乙宣傳員以50公里/小時(shí)的速度開車從紅星村出發(fā)追甲，當(dāng)乙追上甲時(shí)，他們與八一村的距離為多少?

A.25公里B.40公里

C.35公里D.30公里

我們一起來看一下這個(gè)題目。從問法上來說，此題屬于行程問題中的追及類問題，我們分析一下，追及問題的公式是：S=(V1-V2)×T，這里由于路程S是甲宣傳員騎摩托車?yán)�開的距離，即S=20×1=20公里，后面乙宣傳員追及的過程中，甲的速度已經(jīng)減少了一半，變成了10公里/小時(shí)，因此追及的過程為：20=(50-10)×T，解得T=0.5小時(shí)。接下來求解他們相距終點(diǎn)八一村的距離可以列得：60-50×0.5=35公里。因此選擇C選項(xiàng)。

最近幾年相遇追及問題也是頻頻登上黑龍江公考的試卷，我們通過一道黑龍江的真題來一起鞏固一下相遇追及的知識(shí)點(diǎn)。

【例2】(2021年1228黑龍江公務(wù)員考試-63)某圓形跑道長(zhǎng)為400米，甲從跑道上A點(diǎn)以6米/秒的速度順時(shí)針跑步前行。乙在A點(diǎn)對(duì)應(yīng)直徑的另一端B點(diǎn)同時(shí)以5米/秒的速度逆時(shí)針跑步前行，問在14分鐘內(nèi)，他們共相遇了多少次?()

A.22B.23

C.24D.25

還是先看題目特征，通過問題可知此題考察的是行程問題中的相遇問題。首先，相遇公式為：S=(V1+V2)×T。由題干可知，在第一次相遇時(shí)，兩人相遇總路程為200米，用時(shí)秒，大家一定要注意，這個(gè)時(shí)候他們?cè)谕�一點(diǎn)位置，之后的每次相遇，路程總和均為跑道一圈的長(zhǎng)度400米，所以每次相遇用時(shí)秒，假設(shè)第一次相遇之后又相遇了a次，總用時(shí)+a×=14×60，解得a=22.6，取整可得a=22，所以共相遇22+1=23次。因此，選擇B選項(xiàng)。

通過今天的學(xué)習(xí)，大家一定會(huì)對(duì)行程問題特別是相遇追及類問題有一個(gè)全局的認(rèn)識(shí)，在今后的學(xué)習(xí)中一定要多加練習(xí)，在公考中攻堅(jiān)克難。

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