2023年國(guó)考數(shù)量關(guān)系備考技巧：最值問(wèn)題—數(shù)列構(gòu)造

最值問(wèn)題中比較簡(jiǎn)單的一種，就是數(shù)列構(gòu)造類(lèi)的問(wèn)題。如果考試中出現(xiàn)這類(lèi)問(wèn)題了，我們應(yīng)該勢(shì)在必得。接下來(lái)我們就從三個(gè)方面入手了解一下具體內(nèi)容：

1、題型特征

固定綜合，分成若干項(xiàng)，求其中某一項(xiàng)的最值。提問(wèn)方式通常有：最(多/少)的……最(少/多)……;最(多/少)的……至(多/少)……;第N名……最(多/少)……，

2、解題步驟

①問(wèn)什么設(shè)什么

②排序-定位-構(gòu)造-加和

具體如下：

【例1】100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣且不為零，那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾個(gè)人參加?

A.22

B.21

C.24

D.23

【答案】A

【解析】第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于數(shù)列構(gòu)造類(lèi)。用構(gòu)造法解題。

第二步，要使人數(shù)第四多的活動(dòng)人數(shù)最多，則其他活動(dòng)的人數(shù)應(yīng)盡量少。設(shè)人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有x人參加，則第五、六、七多的活動(dòng)最少分別有3、2、1人，根據(jù)人數(shù)都不一樣，構(gòu)造出第一、二、三多的活動(dòng)人數(shù)最少為x+3、x+2、x+1人。

第三步，由100人參加7項(xiàng)活動(dòng)且每人只參加一項(xiàng)，可得(x+3)+(x+2)+(x+1)+x+3+2+1=100，解得x=22(人)，即人數(shù)第四多的。因此，選擇A。

【例2】某連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專(zhuān)賣(mài)店，每個(gè)城市的專(zhuān)賣(mài)店數(shù)量都不同。如果專(zhuān)賣(mài)店數(shù)量排名第5多的城市有12家專(zhuān)賣(mài)店，那么專(zhuān)賣(mài)店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專(zhuān)賣(mài)店?

A.2

B.3

C.4

D.5

【答案】C

【解析】第一步，本題考查最值問(wèn)題中的數(shù)列構(gòu)造，用構(gòu)造法解題。

第二步，設(shè)排名最后的城市有x家專(zhuān)賣(mài)店，要使排名最后的城市最多，則其他城市專(zhuān)賣(mài)店數(shù)盡可能的少，根據(jù)每個(gè)城市專(zhuān)賣(mài)店的數(shù)量都不同進(jìn)行構(gòu)造可得：16、15、14、13、12、(x+4)、(x+3)、(x+2)、(x+1)、x;

第三步，根據(jù)共有100家專(zhuān)賣(mài)店，可列方程16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4。因此，選擇C。

【例3】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門(mén)。假設(shè)行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門(mén)都多，問(wèn)行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名?

A.10

B.11

C.12

D.13

【答案】B

【解析】第一步，本題考查數(shù)最值問(wèn)題中的數(shù)列構(gòu)造，用構(gòu)造法解題。

第二步，設(shè)行政部門(mén)人數(shù)為x，若要行政部門(mén)人數(shù)至少，則其他部門(mén)人數(shù)盡量多。行政部門(mén)比其他部門(mén)都多，可得其他部門(mén)人數(shù)最多均為(x-1)，根據(jù)共招聘了65名畢業(yè)生可列方程：x+6(x-1)=65，解得x=10+。即行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為11名。因此，選擇B。

根據(jù)以上三道題，可以看出，在數(shù)列構(gòu)造問(wèn)題解題過(guò)程中，要注意以下兩點(diǎn)：①有無(wú)說(shuō)明每項(xiàng)不同;②對(duì)于結(jié)果，“問(wèn)大取小，問(wèn)小取大”，只要識(shí)別出題型，并按照步驟進(jìn)行做題，數(shù)列構(gòu)造類(lèi)的題目還是比較簡(jiǎn)單的，

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