每日一練：2024年國家公務(wù)員考試之?dāng)?shù)量關(guān)系（308）

(單選題)從1，2，3，4，5，6，7中任取2個(gè)數(shù)字，把它們分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，則在所得分?jǐn)?shù)中不相同的最簡真分?jǐn)?shù)一共有()個(gè)?

A.14

B.17

C.18

D.21

正確答案：B

解析

解法一：

第一步，本題考查排列組合問題，屬于基礎(chǔ)排列組合。

第二步，最簡真分?jǐn)?shù)是分子與分母互質(zhì)且分子小于分母的分?jǐn)?shù)，由于題目沒有明顯規(guī)律且選項(xiàng)數(shù)據(jù)較小，考慮用枚舉法解題。

第三步，當(dāng)分母為2時(shí)，分子只能為1，有1個(gè);當(dāng)分母為3時(shí)，分子為1、2，有2個(gè);當(dāng)分母為4時(shí)，分子為1、3，有2個(gè);當(dāng)分母為5時(shí)，分子為1、2、3、4，有4個(gè);當(dāng)分母為6時(shí)，分子為1、5，有2個(gè);當(dāng)分母為7時(shí)，分子為1、2、3、4、5、6，有6個(gè)。

第四步，所得分?jǐn)?shù)中不相同的最簡真分?jǐn)?shù)一共有1+2+2+4+2+6=17(個(gè))。

因此，選擇B選項(xiàng)。

解法二：

第一步，本題考查排列組合問題，屬于基礎(chǔ)排列組合。

第二步，從7個(gè)數(shù)字選取2個(gè)數(shù)組成真分?jǐn)?shù)有(個(gè))，其中非最簡真分?jǐn)?shù)、、、有4個(gè)，故最簡真分?jǐn)?shù)有21-4=17(個(gè))。

因此，選擇B選項(xiàng)。

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