2011年4.24聯(lián)考公務(wù)員行測(cè):雞兔同籠問(wèn)題的探討

　　“雞兔同籠”是一類(lèi)有名的中國(guó)古算題，出自我國(guó)1500年前唐代的一部算書(shū)《孫子算經(jīng)》中。原題如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？縱觀近幾年國(guó)家和各省地市公務(wù)員考試的數(shù)量關(guān)系題目很多都可以轉(zhuǎn)化成這類(lèi)問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的解答要求考生熟練掌握。

　　大家想一下，這個(gè)題目是不是可以用這樣的思路來(lái)想：雞兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來(lái)，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來(lái)，看作是一只腳，那么，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當(dāng)作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2＝70（只），比題中所說(shuō)的94只要少94-70＝24（只）�，F(xiàn)在，松開(kāi)一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會(huì)增加2只，即70+2＝72（只），再松開(kāi)一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2＝12（只），從而雞有35-12＝23（只）。

　　我們來(lái)總結(jié)一下“假設(shè)法”的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)�是雞，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說(shuō)明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。此類(lèi)我們稱(chēng)之為“假設(shè)法”，概括起來(lái)，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：

　　兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）

　　雞數(shù)＝（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）

　　一、下面我們通過(guò)歷年真題來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化“假設(shè)法”

　　例1、某零件加工廠按工人完成的合格零件和不合格零件支付工資。工人每做一個(gè)合格零件得工資10元，每做一個(gè)不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12個(gè)零件得工資90元。那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件？（　　 ）（2008年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)第54題）

　　A. 2　　　　B. 3　　　　C. 4　　　　D. 6

　　【答案】A　解析：本題中可令做一個(gè)合格零件得到的工資10元為兔腳，做一個(gè)不合格零件扣除的5元（即得到的-5元）為雞腳，12個(gè)零件可以看作雞兔總數(shù)，得到的工資90元可以看作雞兔的總腳數(shù)，這樣由解雞兔同籠題的基本關(guān)系式可得：合格零件個(gè)數(shù)＝（90-（-5×12））÷（10-（-5））＝10個(gè)。不合格數(shù)為12-10＝2個(gè)。（或利用公式計(jì)算不合格零件個(gè)數(shù)＝（10×12-90）÷（10-（-5））＝2個(gè)。）

　　例2、有大小兩個(gè)瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問(wèn)大瓶和小瓶相差多少個(gè)？（　　）（2009年浙江省公務(wù)員考試行測(cè)試卷）

　　A. 26個(gè)　　　B. 28個(gè)　　　C. 30個(gè)　　　D. 32個(gè)

　　【答案】B　解析：將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量為雞腳，則大瓶數(shù)為（100-1×52）÷（5-1）＝12個(gè)，小瓶數(shù)為（5×52-100）÷（5-1）＝40個(gè)。大瓶和小瓶相差40-12＝28個(gè)。

　　以上是采用假設(shè)法解決“雞兔同籠”的問(wèn)題，但是數(shù)學(xué)中引入方程的思維，我們就可以把雞兔同籠問(wèn)題通過(guò)列二元一次方程進(jìn)行求解。原題目是雞頭和兔頭共有35個(gè)，雞腳和兔腳共有94個(gè)，那我們就可以設(shè)雞X只，兔子Y只。根據(jù)題目所給就可以列出一個(gè)簡(jiǎn)單的二元一次方程：

　　
 

　　即：方程①雞和兔子都是一個(gè)頭，所以只數(shù)相加即是頭的數(shù)量。方程②雞兩只腳，兔子四只腳，可以算出一共多少只腳。很簡(jiǎn)單的解方程問(wèn)題。

　　2011年4.24聯(lián)考專(zhuān)題　　2011年4.24聯(lián)考申論復(fù)習(xí)資料、行測(cè)復(fù)習(xí)資料