2011年公務(wù)員考試行測技巧之雞兔同籠問題

　　雞兔同籠問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？翻譯成現(xiàn)在的語言，意思就是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，求籠中各有多少雞和兔？

　　一、雞兔同籠問題的四種解決方法

　　第一種方法為列表法，這是最低級的方法。即從雞1只與兔子34只的組合開始列出雞的頭數(shù)和兔子的頭數(shù)，直至二者的腳數(shù)加起來為94.這種方法費(fèi)時費(fèi)力，完全不能用于公務(wù)員的考試當(dāng)中。

　　第二種方法為“化歸法”，古時候也叫做“砍足法”。其解題思路就是：砍去每只雞、每只兔一半的腳，使雞變成“獨(dú)角雞”，兔變成“雙腳兔”。于是，雞的頭數(shù)與腳數(shù)相同，每只兔的腳數(shù)比頭數(shù)多1.將總的腳數(shù)除以二減去頭數(shù)，就是兔子多出的腳的數(shù)量。將其除以每只兔子腳數(shù)與頭數(shù)之差，則為兔子的數(shù)量。同時雞的數(shù)量也就迎刃而解。這種方法非常的巧妙，解題的速度也非常的快。但是其只適用于兩者之間腳數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的題目，局限性較大。

　　第三種方法是我們平時常用的“方程解”法。即假設(shè)雞的頭數(shù)為X，兔的頭數(shù)則為（總頭數(shù)-X），二者的總腳數(shù)=2*X+4*（總頭數(shù)-X），解出該方程的解則為雞的頭數(shù)。這種方法，思路非常的簡單，計(jì)算也不是太復(fù)雜。在公務(wù)員的考試當(dāng)中，若感覺自己的頭腦不是太清醒，建議使用這種方法。雖然列方程、解方程需要耗費(fèi)一定的時間，但是準(zhǔn)確率可以保證。

　　第四種方法是我們需要特別重視的一種非常簡便、快速的方法，即：“假設(shè)法”。解題的思路是：假設(shè)全為雞，按照頭數(shù)計(jì)算出腳的只數(shù)，然后與實(shí)際的腳數(shù)對比，缺少的腳數(shù)就是將兔子假設(shè)成雞而較少的總腳數(shù)。除以每只兔子減少的腳數(shù)，則為兔子的數(shù)量。其公式如下：兔數(shù)=（總腳數(shù)-總頭數(shù)*雞腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）；雞數(shù)=（總頭數(shù)*兔腳數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）。從公式中我們可以發(fā)現(xiàn)，假設(shè)全為雞，則求出的是兔的頭數(shù)；假設(shè)全為兔，則求出的是雞的頭數(shù)。“假設(shè)法”計(jì)算快捷，是公務(wù)員考試當(dāng)中解決雞兔同籠問題最常用方法。需要認(rèn)真掌握、靈活運(yùn)用。

　　公務(wù)員考試中的“雞兔同籠”問題遠(yuǎn)不止上述題型那么簡單。但是只要我們認(rèn)真分析，透過現(xiàn)象看清本質(zhì)，其實(shí)很多問題都可以使用“雞兔同籠”問題的解法來解決。

　　二、公務(wù)員的“雞兔同籠”問題的共同特點(diǎn)

　　首先，我們必須確定哪些問題是“雞兔同籠”問題。通過分析我們可以知道，“買鉛筆問題”、“打字問題”、“年齡問題”、“考試問題”、“路程問題”“工程問題”大都可以看成是“雞兔同籠”問題。他們有一些共同的特點(diǎn)：

　　1、題目中必須包含兩個不同的主體，或者一個主體的兩種不同屬性。有的題目中包含了兩個以上的主體或?qū)傩裕�但是若可以將多個主體或?qū)傩院喜�，用其平均值代替，最終可以看成是兩個主體或者屬性，也可以將這類題目視為“雞兔同籠”問題。

　　2、兩個主體或?qū)傩灾�間，必須有兩種和差關(guān)系。和差關(guān)系是聯(lián)系兩個主體或?qū)傩缘年P(guān)鍵條件。在“雞兔同籠”問題中，兩個主體或?qū)傩灾�間不一定會有積、商的關(guān)系，但是和與差的內(nèi)容是必不可少的。并且，必需要兩個不同的和或者差，或者一和一差。有的“路程問題”、“工程問題”中不容易發(fā)現(xiàn)這個特征，但是將總路程或者總工程量假定為“1”或者某個數(shù)字，就能凸顯出這個特性。

　　“雞兔同籠”問題在解題的過程中，最主要的是區(qū)分“雞”與“兔”，整理清楚“頭數(shù)”與“腳數(shù)”。這就需做大量的題目，以培養(yǎng)敏銳的思維。在明確的了解簡便的解題方法的同時，還需要不斷的練習(xí)和鞏固，提高做題的速度，以求在公務(wù)員的考試過程中既準(zhǔn)確又快速的完成題目。