公務(wù)員考試行測(cè)技巧：中國(guó)的剩余定理

　　中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作<孫子算經(jīng)>記載，“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”此問題為中國(guó)剩余定理的原型。下面介紹公務(wù)員行測(cè)考試中常見的集中情況和中國(guó)剩余定理的巧妙應(yīng)用，以及中國(guó)剩余定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　一、基本題型

　　例1、以上題為例：物品的個(gè)數(shù)滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則物品至少有多少個(gè)？（  ）

　　A、21　　　B、23　　　C、37　　　D、43

　　解析：選B　　余數(shù)問題：待入排除法，選B。

　　例2、（同上題）

　　解析（利用層層推進(jìn)解法）：滿足除以3余2的最小數(shù)為2，在2的基礎(chǔ)上每次加3，直到滿足除以5余3，這個(gè)最小的數(shù)為8；在8的基礎(chǔ)上每次加3、5的最小公倍數(shù)15，直到滿足除以7余2，這個(gè)數(shù)最小為23,。所以滿足條件的最小自然數(shù)為23，而3、5、7的最小公倍數(shù)為105，所以滿足條件的數(shù)可以表示為105N+23(n=0,1,2,3,。。。。。)

　　例3、韓信故鄉(xiāng)淮安民間留傳著一則故事-----“韓信點(diǎn)兵”。秦朝末年，楚漢相爭(zhēng)。有一次，韓信率1500名將士與楚軍交戰(zhàn)，戰(zhàn)后檢點(diǎn)人數(shù)。他命將士3人一排，結(jié)果多出2名；命將士5人一排，結(jié)果多出3名；命將士7人一排，結(jié)果又多出2名，用兵如神的韓信立刻知道尚有將士人數(shù)。已知尚有將士人數(shù)是下列四個(gè)數(shù)字中的一個(gè)。則該數(shù)字是（     ）（2011年上海3月19日公務(wù)員考試行測(cè)第61題）

　　A、868　　B、998　　C、1073　　D、1298

　　解析：選C.  余數(shù)問題：待入排除法，選C.

　　二、同余問題

　　同余問題核心口訣（應(yīng)先嘗試代入法、試值法）

　　同余問題：給出一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)的余數(shù)，反求這個(gè)數(shù)，稱作同余問題

　　“公倍數(shù)作周期：余同取余，和同加和，差同減差。”

　　1、余同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的余數(shù)，余同取余例：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，則取1，表示為60n+1；

　　2、和同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的和相同此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的和數(shù)，和同加和例：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，則取7，表示為60n+7；

　　3、差同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的差相同此時(shí)該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個(gè)相同的差數(shù)，差同減差例：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”，則取-3，表示為60n-3。

　　三．巧妙應(yīng)用---余同、和同、差同的構(gòu)造思想有些題目是上面所述的三種情況之一，就可以直接利用其口訣做題，而有些題目不屬于這三種特殊情況的任何一種，怎么辦呢？

　　例3、某出版社工作人員將一批書打包，每包裝11本則多出5本，每包裝13本則多出6本，每包裝15本，則多出7本，問這批書至少有多少本？（　）

　　A、1072　　B、2144　　C、2145　　D、3217

　　解析：觀察發(fā)現(xiàn)：余不同，和不同，差不同，但是可以構(gòu)造出差同的情況——將書的數(shù)量乘2.

　　根據(jù)余數(shù)的性質(zhì)可知2a除以11余10，除以13余12，除以15余14，此時(shí)三者的差均為1，11,13,15的最小公倍數(shù)為2145，2a可以表示為2145n-1,2a最小為2144，這批書最少有2144/2=1072。

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