奇偶特性在國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用

　　縱觀歷年國(guó)家公務(wù)員以及地方公務(wù)員的考試，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，絕大部分的題目基本可以通過列方程，解方程把答案做出來，但是，列方程解方程一般都會(huì)花比較多的時(shí)間，有的題目是必須列方程的，對(duì)于這些必須列方程的題目，應(yīng)該通過快速解方程方面來提高考生的解題速度，下面跟考生介紹一種方法在解方程時(shí)非常有用的方法：奇偶特性在求根的應(yīng)用。希望考生能好好領(lǐng)會(huì)。

　　一、定義原則及推理知識(shí)點(diǎn)

　　首先要掌握奇偶特性的一些性質(zhì)以及推論：

　　1、奇偶運(yùn)算基本法則

　　奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；　　偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；

　　偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；　　奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。

　　2、推論

　�。�1）任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。

　　（2）任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。

　　（3）奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)。

　　二、例題講解

　　例1、某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？ （�。�（2010年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)真題第48題）

　　A、8　　B、10　　C、12　　D、15

　　答案：D　解析：設(shè)甲教室共舉辦了x次，乙教室共舉辦了y次，50x+45y=1290X+y=2750x(偶數(shù))+45y(偶數(shù))=1290(偶數(shù))，可推出y=偶數(shù)，X+y=27，可推出x=奇數(shù)15。

　　例2、甲購(gòu)買3支簽字筆、7支圓珠筆、1支鉛筆共花費(fèi)32元，乙購(gòu)買同樣價(jià)格的筆，其中簽字筆4支，圓珠筆10支，鉛筆1支，共用去43元，問：?jiǎn)为?dú)購(gòu)買簽字筆、圓珠筆、鉛筆各一支共需多少錢?（　）（2009年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)真題第112題）

　　A、21　　B、11　　C、10　　D、17

　　答案：C

　　解析：3x+7y+z=32
　　　　　4y+10y+z=43

　　由：4y(偶數(shù))+10y(偶數(shù))+z=43(奇數(shù))，可推出z=奇數(shù)；

　　3x+7y+z（奇數(shù)）=32（偶數(shù)），可推出3x+7y=奇數(shù)，3x為奇數(shù)時(shí)，則7y為偶數(shù)，反之一樣，得到x,y為一奇一偶。

　　所以：x+y+z=兩奇+一偶=偶數(shù)答案為10。

　　例3、7個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的和為58，則最小的質(zhì)數(shù)等于多少（�。�？（2008年云南省公務(wù)員考試行測(cè)試卷第48題）

　　A、2　　B、3　　C、5　　D、7

　　答案：A　解析：除了偶數(shù)2之外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，如果題目中的7個(gè)不同質(zhì)數(shù)不含2的話，則相對(duì)于7個(gè)奇數(shù)相加，但其和為奇數(shù)（推論三），跟原題意為58矛盾。所以該7個(gè)不同的質(zhì)數(shù)必含偶數(shù)2。

　　例4、一個(gè)人到書店購(gòu)買了一本書和一本雜志，在付錢時(shí)，他把書的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說：“您應(yīng)該付39元才對(duì)。”請(qǐng)問書比雜志貴多少錢？（　）（2009年湖北省公務(wù)員考試行測(cè)試題）

　　A、20　　B、21　　C、23　　D、24

　　答案：C　解析：設(shè)書的價(jià)格為X，雜志的價(jià)格為Y，很容易得到X+Y=39，從題目中很容易得到這個(gè)簡(jiǎn)單的方程，另一個(gè)方程很難得到。我們?cè)僮鲱}時(shí)可認(rèn)為X+Y=39是一個(gè)不定方程，不定方程往往用代入法，結(jié)合奇偶特性，X-Y=奇數(shù)，答案是21 或23，把21代入X-Y=21，解得X=30,Y=9,30看反是3元，以題目中看反21元不吻合。所以答案21 是錯(cuò)誤的。

　　例5、一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答的題不計(jì)分。考試結(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了多少道題？（2010年黑龍江省公務(wù)員考試行測(cè)試卷第45題）

　　A、3　　B、4　　C、5　　D、6

　　答案：A　解析：基本應(yīng)用題。因?yàn)槲创鸬念}的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)，所以答對(duì)和答錯(cuò)的題目個(gè)數(shù)的奇偶性相同。設(shè)答對(duì)x道，答錯(cuò)y道，則有2x-y=23，將選項(xiàng)代入，只有A項(xiàng)滿足。故選A。

　　通過上面幾個(gè)例題發(fā)現(xiàn)，奇偶特性在快速求根時(shí)的確可以很快出來�？忌�思考下：一般在什么情況下最容易想到奇偶特性在求根時(shí)的應(yīng)用呢？一般數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題的問題問到：幾個(gè)數(shù)的和或差時(shí)，尤其是問到兩個(gè)數(shù)的和或差時(shí)，往往是可以用到的。希望考生在復(fù)習(xí)的過程細(xì)細(xì)體會(huì)，掌握解方程的技巧。祝廣大考生在2012年國(guó)家公務(wù)員考試中脫穎而出！