1.(單選題)一個長方形的魚池面積是72平方米，已知長方形的邊長都是整數(shù)，那么這個魚池的周長最小是多少米?

A.30

B.32

C.34

D.36

【答案】C

【解析】第一步，本題最值問題和幾何問題，用幾何的最值理論解題。

第二步，根據(jù)幾何最值理論，一個平面圖形，在面積一定的情況下，越接近于圓它的周長越小。

第三步，顯然當長方形的邊長分別是8和9的時候，此時長方形最接近于圓，它的周長是2×(8+9)=34。

因此，選擇C選項。

【拓展】

【標簽】

【知識點】最值問題和幾何問題

【難度】中等

【命題人】朱先旺

2.(單選題)一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長度之比分別是1：2：3，某人開車走各段路程所用時間之比分別是5：4：6。已知此人的上坡速度是2千米每小時，路程全程是60千米，那么此人走完全程的時間是多少小時?

A.12

B.13

C.14

D.15

【答案】D

【解析】第一步，本題考查行程問題。

第二步，根據(jù)“上坡、平路、下坡三段，各段路程長度之比分別是1：2：3”可得上坡路程為：，所以上坡時間是10÷2=5小時。

第三步，總的時間為。

因此，選擇D選項。

【拓展】

【標簽】

【知識點】行程問題

【難度】中等

【命題人】朱先旺

3.(單選題)某班級有50名學生，其中報名參加物理競賽的人數(shù)是38人，報名參加化學競賽的人數(shù)是28人，那么同時參加物理競賽和化學競賽的人數(shù)最少是多少人?

A.14

B.16

C.18

D.20

【答案】B

【解析】第一步，本題考查容斥問題，用公式解題。

第二步，參加物理競賽的人數(shù)+參加化學競賽的人數(shù)-兩者都參加的人數(shù)+兩者都不參加的人數(shù)=總的人數(shù)。

第三步，假設兩者都參加的是A人，兩者都不參加的是B人，代入公式：38+28-A+B=50，解得A=16+B,要使A最小，即B=0，所以最小的A為16人。

因此，選擇B選項。

【拓展】

【標簽】

【知識點】容斥問題

【難度】中等

【命題人】朱先旺

4.(單選題)某次考試，9名學生的成績成等差數(shù)列，已知9人的平均分是90分，前5人的平均分是86分，那么后面5人的總分是多少?

A.470

B.480

C.490

D.460

【答案】A

【解析】第一步，本題考查等差數(shù)列。

第二步，根據(jù)9名學生的成績成等差數(shù)列，已知9人的平均分是90分，得到第五名分數(shù)是90分。根據(jù)前5人平均分是86分，得到第三名的分數(shù)是86分，

第三步，又第三名、第五名、第七名成等差數(shù)列，所以第七名的成績是94分，因此后面5人的平均分是94分，他們的總成績是94×5=470分。

因此，選擇A選項。

【拓展】

【標簽】

【知識點】等差數(shù)列

【難度】中等

【命題人】朱先旺

5.(單選題)小明去市場購買火龍果和蘋果，如果購買5斤火龍果和8斤蘋果，花費100元，如果購買6斤火龍果和4斤蘋果，花費85元，那么每斤火龍果多少錢?

A.6

B.8

C.10

D.12

【答案】C

【解析】第一步，本題考查基礎應用問題，采用方程法。

第二步，假設每斤火龍果是a元，每斤蘋果是b元，。

第三步，那么5a+8b=100,6a+4b=85,解得a=10元。

因此，選擇C選項。

【拓展】

【標簽】

【知識點】基礎應用問題

【難度】中等

【命題人】朱先旺