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行測：數(shù)量關(guān)系之方程法解題

2014-07-30 16:41:22 社區(qū)工作者考試 http://yflching.cn/shehui/ 文章來源：華圖教育

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方程法是社會工作者考試行測科目中常用的方法之一。這種方法對于解答行測中的數(shù)量關(guān)系等問題有很大的幫助。

所謂的方程法就是結(jié)合已知條件，從問題入手，聯(lián)系已知條件建立等量或者不等量的關(guān)系，求出未知數(shù)的過程。

方程法的主要流程為：設(shè)未知量——找等量關(guān)系——列方程——解方程。即首先根據(jù)已知條件設(shè)未知數(shù)，再由等量關(guān)系列出方程，最后求解方程的過程。

一般來說，行程問題、工程問題、濃度問題、利潤問題、雞兔同籠問題、和差倍比問題等都可以利用方程法來解題。但是在實際的問題中具體的問題還需要具體分析，如果題干中數(shù)量關(guān)系比較簡單，或者可以直接利用現(xiàn)有公式時，使用方程法反而會影響答題效率。

【例1】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個，共用了十個包裝盒剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

【解析】B

問題問的是兩種包裝盒相差幾個，需要知道每種包裝盒有多少，才能求出結(jié)果。分析題干，很容易找到等量關(guān)系。因此，設(shè)大包裝盒用了X個，小包裝盒用了Y個，列出方程組

所以兩種包裝盒相差7-3=4個。故選擇B。

【例2】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個，共用了十多個包裝盒剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

【解析】 D

乍一眼看上去，這道題與上一題完全相同，但是注意這道題中是“共用了十多個包裝盒剛好裝完”，比上一題多了一個“多”字。同上一題，設(shè)大包裝盒用了X個，小包裝盒用了Y個，根據(jù)等量關(guān)系只能列出方程

這時我們需要換一種方法，利用整除、尾數(shù)等方法來求解。5Y一定能被5整除，所以尾數(shù)只能是0或5，又12X+5Y和的尾數(shù)為9，因此12X的尾數(shù)只能為4，而能與12相乘得到積的尾數(shù)為2的數(shù)的尾數(shù)可能為2，或7。下面利用代入排除法

當X=2時，解得Y=15，X+Y=17，符合題意，所以Y-X=13;

當X=7時，解得Y=3，X+Y=10，不符合題意；

當X=12時，12X=144>99，不符合題意；

綜上，只有當X=2，Y=15時符合題意，所以兩種包裝盒相差13.

結(jié)合上面兩題，我們發(fā)現(xiàn)當題干中未知數(shù)的個數(shù)與方程的個數(shù)相等時，我們可以直接求解方程。但是當未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)時，是無法直接求解的，這時就需要結(jié)合整除特性、奇偶性、質(zhì)合性、尾數(shù)法等方法，再利用代入排除法來解決問題。關(guān)于這點，我們再來看幾道例題。

【例3】某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【解析】D

首先分析題干，題目中求的是培訓中心還剩下學員的人數(shù)，需要知道每名老師所帶的學生數(shù)，設(shè)每名鋼琴教師所帶的學生為X人，每名拉丁舞教師所帶的學生為Y人。然后找出等量關(guān)系，列出方程：

5X+6Y=76，

培訓中心還剩下學員的人數(shù)=4X+3Y，這時只有一個方程，卻有兩個未知數(shù)，無法求解。但是題干中還有一條“每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”，5X+6Y=76，6Y為偶數(shù)，76也是偶數(shù)，要想5X與一個偶數(shù)的加和為偶數(shù)，5X只能是偶數(shù)，所以X只能是偶數(shù)，又X是質(zhì)數(shù)，所以X只能是2。再由5X+6Y=76，解得Y=11.

所以培訓中心還剩下學員的人數(shù)=4X+3Y=4*2+3*11=41.

綜上選擇D。

華圖教育專家認為，當題干中存在等量關(guān)系時，可以利用方程法來解題。方程法需要結(jié)合其他的方法靈活運用，比如例2中方程法與尾數(shù)法、整除特性相結(jié)合，例3中方程法與奇偶性、質(zhì)合性相結(jié)合，考生需要再平時的訓練中加以積累。

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