2014年國家公務(wù)員考試《行測》數(shù)量關(guān)系不定方程總結(jié)預(yù)測（二）

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　　不定方程作為近年國考的一大熱點(diǎn)，文章整理了近年國考考過的不定方程問題，并對其解題方法進(jìn)行了歸納整理，以期為考生更好的解決不定方程問題提供參考。

　　【2008國考60】甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢?

　　A.1.05 B.1.4

　　C.1.85 D.2.1

　　答案.A.【解析】解法一：等式消減變形。假設(shè)甲、乙、丙三種貨物的單價(jià)分別為A、B、C，則根據(jù)題意有

　　3A+7B+C=3.15

　　4A+10B+C=4.20

　　第一式乘以3得到 9A+21B+3C=3×3.15

　　第二式乘以2得到 8A+20B+2C=2×4.20

　　以上兩式相減可得 A+B+C=1.05元

　　解法二：設(shè)特殊值。假設(shè)甲、乙、丙三種貨物的單價(jià)分別為A、B、C，則根據(jù)題意有

　　3A+7B+C=3.15

　　4A+10B+C=4.20

　　設(shè)乙的單價(jià)為0，則方程變?yōu)椋?/p>

　　3A+C=3.15

　　4A+C=4.20

　　解得A=1.05，C=0，代入則A+B+C=1.05+0+0=1.05元

　　【2009國考112】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?

　　A.21元　　 B.11元

　　C.10元　　 D.17元

　　答案.C.【解析】解法一：等式消減變形。假設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的單價(jià)分別為A、B、C，則根據(jù)題意有

　　3A+7B+C=32

　　4A+10B+C=43

　　第一式乘以3得到9A+21B+3C=3×32

　　第二式乘以2得到8A+20B+2C=2×43

　　以上兩式相減可得A+B+C=10元

　　解法二：設(shè)特殊值。假設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的單價(jià)分別為A、B、C，則根據(jù)題意有

　　3A+7B+C=32

　　4A+10B+C=43

　　設(shè)乙的單價(jià)為0，則方程變?yōu)椋?/p>

　　3A+C=32

　　4A+C=43

　　解得A=11，C=-1，代入則A+B+C=11+0+(-1)=10元

　　【2012國考72】 三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等，則下列說法正確的是：( )

　　A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅

　　C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅

設(shè)X分別為1，解得Y=3，Z=6。答案AB都不滿足條件，D滿足，C不能判定。

　　將C選項(xiàng)A為5代入，解得Y=-5，Z=10，明顯Y不能為負(fù)，所以C錯誤，本題答案為D。

　　【2013國考64】某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2倍之和等于丙型產(chǎn)量7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為：

　　A.5∶4∶3 B.4∶3∶2

　　C.4∶2∶1 D.3∶2∶1

　　答案.D.【解析】解法一：等式消減變形。根據(jù)題意可得：

　　3乙+6丙=4甲

　　甲+2乙=7丙

　　將兩個(gè)方程消去丙，可得甲：乙=3：2

　　將方程消去甲，可得乙：丙=2：1

　　所以甲：乙：丙=3：2：1。

　　解法二：設(shè)特殊值。根據(jù)題意可得：

　　3乙+6丙=4甲

　　甲+2乙=7丙

　　設(shè)丙為1，解得甲、乙分別為3和2，所以甲：乙：丙=3：2：1。

　　解法三：數(shù)字特性思想。根據(jù)題意

　　3乙+6丙=4甲，得到3(乙+2丙)=4甲

　　所以，甲為3的倍數(shù)，觀察選項(xiàng)只有D項(xiàng)滿足。

　　解法四：代入法。第一個(gè)條件3乙+6丙=4甲，就只有D選項(xiàng)滿足，所以答案D

　　總結(jié)：通過以上題目可以看出，這幾個(gè)題目有一下特點(diǎn)：

　　問法：都是多(多)元不定方程問題，都需要求一個(gè)整體的值或者比例。

　　解法：基本都可以用等式消減變形和設(shè)特殊值的方法來解題。

　　不同：設(shè)的特殊值不同，2009與2008的考題是可以通過設(shè)0來解決，但是2012與2013的考題則設(shè)不能設(shè)0，需要根據(jù)題意更靈活的設(shè)特殊值。

　　預(yù)測：結(jié)合2012與2012題目變化趨勢，我們可以發(fā)現(xiàn)，近兩年的考題設(shè)特殊值更加靈活，并且2013的考題不只可以采用設(shè)特殊值來解題，還可以采用代入法、數(shù)字特性等來解題，并且在解題速度上更勝一籌，這應(yīng)該是以后多元不定方程求整體的大小或者比例的趨勢，尤其是采用數(shù)字特性解題值得考生多加關(guān)注。現(xiàn)僅提供下面一道例題，供考生加深理解。

　　【例】某城市有A、B、C、D四個(gè)區(qū)，B、C、D三區(qū)的面積之和是A的14倍，A、C、D三區(qū)的面積之和是B的9倍，A、B、D三區(qū)的面積之和是C區(qū)的2倍，則A、B、C三區(qū)的面積之和是D區(qū)的( )。

　　A.1倍 B.1.5倍

　　C.2倍 D.3倍

　　答案.A.【解析】由題意可得：

　　B+C+D=14A

　　A+C+D=9B

　　A+B+D=2C

　　求A+B+C=?D

　　明顯通過等式消減變形解題非常復(fù)雜，難以快速求出答案，其實(shí)題意可以通過倍數(shù)特性轉(zhuǎn)化如下：

　　由“B、C、D三區(qū)的面積之和是A的14倍”可知，A區(qū)的面積為總/15;

　　由“A、C、D三區(qū)的面積之和是B的9倍”可知，B區(qū)的面積為總/10;

　　由“A、B、D三區(qū)的面積之和是C區(qū)的2倍”可知，C區(qū)的面積為總/3;

　　所以D區(qū)面積為總-總/15-總/10-總/3=總/2,所以A、B、C三區(qū)的面積之和是D區(qū)1倍。

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