雞兔同籠問題重難點(diǎn)講解

2014-08-21 14:16 公務(wù)員考試網(wǎng) http://yflching.cn/ 作者：華圖教育來源：華圖教育

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已知雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞和兔各多少只？這一類應(yīng)用題，稱為“雞兔同籠問題”。雞兔同籠問題變化很多，一些問題涉及的事物不是雞和兔，但具備雞兔同籠問題的基本特點(diǎn)，可以采用方程法或假設(shè)法求解。

一、雞兔同籠問題的解法

【例題1】有大小兩種瓶，大瓶可以裝水5 千克，小瓶可裝水1 千克，現(xiàn)在有100 千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個(gè)？

A.26個(gè) B.28個(gè)

C.30 個(gè) D.32個(gè)

解析：將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量視為雞腳，假設(shè)全為小瓶，則大瓶數(shù)=（總水量-小瓶裝水量×總瓶數(shù)）÷（大、小瓶裝水量之差）=（100-1×52）÷（5-1）=12 個(gè)，小瓶數(shù)為52-12=40 個(gè)。大瓶和小瓶相差40-12=28個(gè)，選B。

二、得失問題的解法

在三支一扶行測考試中，還有一類稱為得失問題的題型：運(yùn)輸一批有若干箱的貨物，每箱可得x元，若損壞一箱，要賠償y元，最后運(yùn)費(fèi)為M元，損壞了幾箱？

這類問題可視為雞兔同籠問題的變形，與傳統(tǒng)雞兔同籠的不同之處在于損賠（或扣錢）的數(shù)目為負(fù)數(shù)。

設(shè)得求失：損失件數(shù)=（每件應(yīng)得×總件數(shù)-實(shí)得錢數(shù)）÷（件應(yīng)得+每件損賠）

實(shí)得件數(shù)=總件數(shù)-損失件數(shù)

【例題2】加工300 個(gè)零件，加工出一件合格品可得加工費(fèi)50 元，加工出一件不合格品不僅得不到加工費(fèi)還要賠償100 元。如果加工完畢共得14550元，則加工出合格品的件數(shù)是（）。

A.294 B.295 C.296 D.297

解析：假設(shè)全部合格，可賺50×300=15000元，實(shí)際少了15000-14550=450 元。每加工一個(gè)不合格品減少50+100=150 元，因此共加工了450÷150=3 個(gè)不合格品，合格品有297 個(gè)。

三、“三者同籠”問題

在雞兔同籠問題中，還存在“三者同籠”問題，這種情況下就需要轉(zhuǎn)化為“兩者同籠”的標(biāo)準(zhǔn)問題來解。因此“三者同籠”問題的解題流程如下：

轉(zhuǎn)化為“兩者同籠”——找準(zhǔn)雞、兔——套用相應(yīng)公式

【例題3】蜘蛛有8 條腿，蜻蜓有6 條腿和2 對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現(xiàn)在這三種小蟲共18 只，有118條腿和18 對翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蟬各幾只？