2016國家公務員考試備考：數(shù)量關(guān)系之不定方程的解題技巧

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    2016年國家公務員考試已不足一月，為了讓廣大考生在短暫的時間內(nèi)更有信心、更有勝算的奔赴考場，華圖教育為大家悉心準備了國家公務員考試題型備考系列分析，助力大家通關(guān)成“公”。

    近年來不定方程在國考考試中雖然是選考題目，但是出題率卻很高，基本每年都會出到1-2題，對此華圖教育教研中心專項對不定方程進行總結(jié)，希望對廣大考生有所幫助。

    不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是質(zhì)數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等）的方程或方程組。在行測考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程，其常用形式為：ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)，也不乏有對三元一次方程或方程組的考察，基本形式為ax+by+cz=d，其中a、b、c、d為已知整數(shù)，x、y、z為所求自然數(shù)。

    解不定方程時，我們需要利用整數(shù)的奇偶性（對于加減法：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇；對于乘法：乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無偶則為奇）、自然數(shù)的質(zhì)合性以及尾數(shù)特性等多種數(shù)學知識確定解的范圍。其解題的步驟為：

    1、根據(jù)題意列出方程

    根據(jù)列方程的步驟即可 ，設(shè)未知數(shù)-找等量關(guān)系-列方程。

    2、化為標準形式

    二元一次方程的標準式為：ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。三元一次方程的標準式為：ax+by+cz=d，其中a、b、c、d為已知整數(shù)，x、y、z為所求自然數(shù)。

    3、確定解的范圍

    一般先根據(jù)題意看是否規(guī)定是整數(shù)、質(zhì)數(shù)或者有理數(shù)，再根據(jù)列出的方程利用奇偶性和尾數(shù)特性來確定解的范圍。

    4、根據(jù)解的范圍進行試探或者代入選項排除

    基本在限定解的范圍之后就可以得出正確答案了，最多再代入排除一下。

    【例題1-2012國考】某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分剮平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？

    A.36        B.37        C.39        D.41

    【答案】D

    【解析】設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76，根據(jù)奇偶特性，x必為偶數(shù)，而2是唯一的一個偶質(zhì)數(shù)，所以x=2，代入解得y=11，因此還剩學員4×2+3×11=41（人）。

    【例題2-北京】小李用150元錢購買了16元一個的書包、10元一個的計算器和7元一支的鋼筆寄給災區(qū)兒童。如果他買的每一樣物品數(shù)量都不相同，書包數(shù)量最多而鋼筆最少，那么他買的計算器數(shù)量比鋼筆多幾個？（   ）

    A.1        B.2        C.3        D.4

    【答案】B

    【解析】由題得：150=16x＋10y＋7z，可采用賦值法。根據(jù)奇偶特性，z只能是偶數(shù)，又鋼筆最少，所以假設(shè)z=2，7z的尾數(shù)為4,10y的尾數(shù)為0，所以判斷16x的尾數(shù)為6，故得：x=6，進而得到y(tǒng)=4，完全符合題意，所以計算器比鋼筆多4－2=2個。所以選擇B選項。

    不定方程的求解以題目本身的特性和技巧去求解很方便，如果脫離了考試的實際而漫無目的胡亂尋找過程，費事又費力。

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