2017年國家公務(wù)員考試行測復(fù)習(xí)：余數(shù)定理

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在國家公務(wù)員行測考試中，較多的數(shù)學(xué)運(yùn)算中都會應(yīng)用到余數(shù)定理，它對于快速解決一些題型有很大的幫助。希望能對參加2017年國家。公務(wù)員考試的考生有一定的幫助。

定理一:余數(shù)的和決定和的余數(shù)

(1)17÷3=…2,5÷3=…2,這樣(17+5)÷3的余數(shù)就等于(2+2)÷3=…1。

(2)18÷3=…0,5÷3=…2,0+2=2<3,2÷3…2,這樣(18+5)÷3的余數(shù)就等于2。

【例1】

有6個(gè)盒子分別裝有17個(gè)、24個(gè)、29個(gè)、33個(gè)、35個(gè)、37個(gè)乒乓球，小趙取走一盒，其余的被小錢、小孫取走，已知小錢是小孫取走的乒乓球個(gè)數(shù)的兩倍，則小趙取走的各個(gè)盒子中的乒乓球是()。

A.29個(gè) B.33個(gè) C.35個(gè) D.37個(gè)

【解析】小錢是小孫的兩倍，即小孫是1份，小錢是2份，兩個(gè)人加起來是3份，也就是說兩個(gè)人的和是3的倍數(shù)。因此，小錢+小孫=總數(shù)量-小趙=3的倍數(shù)，總數(shù)量與小趙關(guān)于3同余。用定理一計(jì)算總數(shù)量除以3的余數(shù)，17個(gè)、24個(gè)、29個(gè)、33個(gè)、35個(gè)、37個(gè)分別余2、余0、余2、余0、余2、余1。(2+2+2+1)÷3=…1,總數(shù)量除以3余1,因此小趙除以3也余1,而這些數(shù)字顯然只有37除以3余1,小趙只能是37個(gè)，應(yīng)選D。

定理一在這道題里發(fā)揮了極大作用，不但能幫助快速算出總數(shù)量除以5的余數(shù)，并且在確定總數(shù)量除以5的余數(shù)之后能快速確定下來小趙的數(shù)量，這是其他的方法都不具備的優(yōu)勢。

定理二:余數(shù)的積決定積的余數(shù)

(1)17÷3余2,25÷3余1,這樣(17×25)÷3的余數(shù)就等于1×2=2,所以余2。

(2)29÷3余2,38÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,這樣(29×38)÷3的余數(shù)就是1。

在一些較難計(jì)算的不定方程里能夠應(yīng)用定理2快速解題，考生應(yīng)該注意它的應(yīng)用。

【例2】有一條長1035cm的木板，把它鋸成長度分別為18cm和16cm兩種規(guī)格的小木板，結(jié)果恰好用完，則可能鋸成16cm的木板( )段。

A.23 B.31 C.40 D.52

【解析】設(shè)長度為21cm的鋼管x段，16cm的鋼管y段，可列方程18x+16y=1038,16y顯然能被16整除，而1038÷16=…14,因此18x÷16一定也余14,又18÷16余2,根據(jù)定理二,x÷16只能余7,選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)滿足此條件，應(yīng)選A。

一些較復(fù)雜的不定方程實(shí)用代入排除計(jì)算時(shí)不方便，也有一定的局限性，掌握了定理二對于解不定方程能起到很好地效果。

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