2017年國家公務員考試行測備考：植樹問題

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在歷年國家公務員考試當中，植樹問題一直是比較備受關注的題目，那么在遇到這種植樹問題的時候，我們應該如何把解題技巧運用到解答題目上面去呢。下面就讓我們通過解題來看看這種必會的學習方法。

一、植樹問題的類型和應對公式

例如：在一周長為100米的湖邊種樹，如果每隔5米種一棵，共要種多少棵樹?這樣在一條“路”上等距離植樹就是植樹問題。在植樹問題中，“路”被分為等距離的幾段，段數(shù)=總路長÷間距、總路長=間距×段數(shù)。

根據(jù)植樹路線的不同以及路的兩端是否植樹，段數(shù)與植樹的棵數(shù)的關系式也不同，下面就從不封閉路線的植樹和封閉路線植樹來一一說明。

(1)不封閉植樹：指在不封閉的直線或曲線上植樹，根據(jù)端點是否植樹，還可細分為以下三種情況：

①兩端都植樹：兩個端點都植樹，樹有6棵，段數(shù)為5段，即有植樹的棵數(shù)=段數(shù)+1，結合段數(shù)=總路長÷間距，則：棵數(shù)=總路長÷間距+1，總路長=(棵數(shù)-1)×間距。

②兩端都不植樹：兩個端點都不植樹，可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)-1，結合段數(shù)=總路長÷間距，則：棵數(shù)=總路長÷間距-1，總路長=(棵樹+1)×間距。

③只有一端植樹：只有一個端點植樹，可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)，結合段數(shù)=總路長÷間距，則：棵數(shù)=總路長÷間距，總路長=棵數(shù)×間距。

(2)封閉植樹：指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。所以棵數(shù)=總路長÷間距，總路長=棵數(shù)×間距。

二、植樹問題變形

在數(shù)學運算中還有一些變形題，如鋸木頭、走樓梯等實際問題，這些變形只是形式上的改變，其本質仍然是植樹問題。在最近幾年的行測考試中，植樹問題往往以這種變形題出現(xiàn)。

解決植樹問題的變形題，要注意端點是否“植樹”，分清“棵數(shù)”與“段數(shù)”之間是+1還是-1。

常見的變形題：鋸木頭、爬樓梯、重合、隊列問題均可視為兩端都不植樹問題，其中的知識要點如下：

鋸木頭：要鋸成n段，則需鋸(n-1)次：

爬樓梯：從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯：若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次：

重合問題：n段接在一起，重合的有n-1段：

隊列問題：有n個人(或n輛車)，中間有n-1個空。

【例題】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段?

A.3 B.4 C.6 D.8

【解析】此題答案為D。要求鋼管被鋸的段數(shù)，必須首先求出鋼管被鋸開幾處。鋼管有28÷4=7處被鋸開，因而鋸開的段數(shù)有7+1=8段。題中被鋸開的地方即植樹位置，因此問題相當于“兩端都不植樹”問題，棵數(shù)=段數(shù)-1。

鋸木頭：要鋸成n段，則需鋸(n-1)次：

爬樓梯：從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯：若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次：

重合問題：n段接在一起，重合的有n-1段：

隊列問題：有n個人(或n輛車)，中間有n-1個空。

上面幾道例題分清楚類型然后再套用公式就可以迅速作答了。希望以上講解可以幫助參加2017年國家公務員考試的考生掌握正確的解題思路。

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