2016-10-18 14:09:42 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:華圖教育
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對(duì)于許多考生來(lái)說(shuō),公務(wù)員考試行測(cè)中的容斥問(wèn)題一直是難點(diǎn),特別是一些復(fù)雜的三者容斥問(wèn)題,單單靠記憶一些公式是難以解決的。華圖教育老師建議考生,不記這些復(fù)雜的容斥原理公式也是可以的,關(guān)鍵要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用容斥原理,尤其是利用文氏圖結(jié)合容斥原理,一些問(wèn)題可以輕松解決。
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
容斥原理: 容斥原理是指計(jì)數(shù)時(shí)先不考慮重疊的情況,把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái),然后再把重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去。
容斥問(wèn)題主要分為:兩者容斥問(wèn)題、三者容斥問(wèn)題。
如何解決容斥問(wèn)題:利用文氏圖(劃圈法)。
1.兩者容斥問(wèn)題
解決兩者容斥問(wèn)題的方法:如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類(lèi),那么,先把A、B兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相加,然后減掉重復(fù)計(jì)算的部分。
簡(jiǎn)記:元素的總個(gè)數(shù)=大圈-中圈(A、B為大圈,x為中圈)
方法核心:讓每個(gè)重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>
(x為重疊區(qū)域)
例:班級(jí)一共有240人,每個(gè)人必須至少有一門(mén)是好的,已知行測(cè)好的是160人,申論好的是120人,問(wèn)既行測(cè)好又申論好的有多少人?
(x為既行測(cè)好又申論好的人)
解答:首先我們只需把行測(cè)好、申論好的分別看成集合,然后用文氏圖表示出來(lái),其中x為重疊區(qū)域,我們需將其變?yōu)閱螌印?60+120-x=240,解得x=40。
2.三者容斥問(wèn)題
解決三者解決容斥問(wèn)題的方法:如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類(lèi),那么,先把A、B、C三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相加,然后減掉重復(fù)計(jì)算的部分。
(1、2、3、x均為重疊區(qū)域)
簡(jiǎn)記:元素的總個(gè)數(shù)=大圈-中圈+數(shù)小圈(大圈指三類(lèi)元素的個(gè)數(shù)和,中圈指題目中所給重疊區(qū)域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x),小圈為三層重疊區(qū)域x,利用此公式,我們只需數(shù)小圈即可。
方法核心:讓每個(gè)重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>
例:有140人,每個(gè)人都至少喜歡一種花,已知喜歡玫瑰花的有80人,喜歡牡丹花的有70人,喜歡百合花的有60人,則分別在以下三種條件下,三種花都喜歡的有多少人?
(1)喜歡玫瑰和牡丹的有30人,喜歡玫瑰和百合的有40人,喜歡牡丹和百合的有50人;
(2)只喜歡兩種花的有40人;
(3)至少喜歡兩種花的有50人。
解答:首先分析三個(gè)條件中重疊區(qū)域是哪部分,利用元素的總個(gè)數(shù)=大圈-中圈+數(shù)小圈,則大圈=80+70+60,中圈=30+40+50,其中大圈中x被加了三次,減中圈時(shí)x被減了三次,還需加一次x,故 ,解得x=50。(2)大圈=80+70+60,中圈=40,其中大圈中x被加了三次,減中圈時(shí)x一次也沒(méi)有被減,因此需減2x,故 ,解得x=15。(3)大圈=80+70+60,中圈=50,其中大圈中x被加了三次,減中圈時(shí)x被減了一次,因此需再減一次x,故 ,解得x=20。
總結(jié):解決容斥問(wèn)題,最重要的就是要分清題干中所給的重疊區(qū)域,然后從三層區(qū)域入手(小圈)將重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>
3.容斥中的極值問(wèn)題
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