2017年省考數(shù)量關(guān)系陷阱題之環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

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行程問(wèn)題中有多種模型，考生在學(xué)習(xí)行程問(wèn)題時(shí)最重要的任務(wù)就是要弄清楚每種模型的解題原理是什么。而在眾多模型中，考生在做題過(guò)程中最容易出錯(cuò)，最容易掉入陷阱的題就是環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。雖然環(huán)形問(wèn)題中，大部分的解題原理與直線上是一樣的，但是在做題過(guò)程中還是要考慮到環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的特殊性。

【例1】甲、乙兩人從環(huán)形跑道的A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)背向而行，6分鐘后兩人第一次相遇，相遇后兩人的速度各增加10米每分鐘，5分鐘后兩人第二次相遇，問(wèn)環(huán)形跑道的長(zhǎng)度為多少米?

A.600 B.500

C.400 D.300

【解析】首先根據(jù)兩人在環(huán)形跑道上同一點(diǎn)背向出發(fā)，最后兩人相遇時(shí)應(yīng)考慮速度和×相遇時(shí)間=路程和的關(guān)系，而路程和就是環(huán)形跑道一圈的周長(zhǎng)。因此有方程V和×6=S。之后兩人繼續(xù)走，仍然是背向而行的運(yùn)動(dòng)模型，每人速度都增加了10，所以V和一共增加了20，有方程(V和+20)×5=S。兩個(gè)方程消元解得S=600米。選A選項(xiàng)。

【分析】本題的是一個(gè)非常好的環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，其可以很好地考察考生對(duì)于環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的理解。兩人從環(huán)形上同一點(diǎn)背對(duì)背走，考生往往對(duì)于這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程想不通怎么回事，其實(shí)如果想的長(zhǎng)遠(yuǎn)一些那就是，剛開(kāi)始兩人是背對(duì)背走的，但是走著走著兩人其實(shí)就變成了面對(duì)面走了，最后還是相遇了。因此這種模型的解題原理可以類比于直線上的相遇問(wèn)題模型，仍然是考慮兩人的速度和×相遇時(shí)間=路程和的關(guān)系。

【例2】小明在一個(gè)環(huán)形跑道練習(xí)跑步，跑道一圈400米，他的速度為4米/秒。小明的哥哥想給小明送一瓶礦泉水，哥哥的速度為6米/秒。哥哥來(lái)到跑道起點(diǎn)的時(shí)候，小明已經(jīng)從起點(diǎn)出發(fā)跑了70米。如果哥哥想沿著跑道把礦泉水遞給小明，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間?( )

A.33秒 B.34秒

C.35秒 D.36秒

【解析】本題當(dāng)哥哥在跑到起點(diǎn)的時(shí)候小明已經(jīng)跑出去了70米，哥哥要給小明遞水，可以去追著給小明水，也可以反向迎著給小明水，所以本題要考慮這兩種情況的時(shí)間。如果哥哥追著給小明水的話，就是追及問(wèn)題，用70/(6-4)=35秒。如果是哥哥迎著給小明水的話，就是相遇問(wèn)題，用330/(6+4)=33秒。因此最少時(shí)間是33秒。

【分析】本題最大的陷阱就在于考生做這道題時(shí)往往忽略了環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的特殊性，基本都能想到哥哥去追著給小明水，卻并沒(méi)有想到在環(huán)形中反向跑最后也是可以相遇的，這就是其跟直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題最大的不同之處。

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