2017年422聯(lián)考各省公務(wù)員考試行測(cè)：巧解排列組合中的插板法

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在排列組合中，我們會(huì)經(jīng)常遇到這樣一類(lèi)題目，將若干個(gè)完全一樣的東西分成若干組，每組至少一個(gè)，這個(gè)時(shí)候我們?cè)撊绾谓鉀Q呢?

例如，將三個(gè)完全一樣的橘子分給兩個(gè)小朋友，每人至少一個(gè)該如何分呢?A一個(gè)，B兩個(gè)，或者相反，所以是兩種分法。我們可以用三個(gè)圈代表橘子，分成兩組的話，只需要在中間的兩個(gè)空里面插一個(gè)板子就可以了。如下圖所示，所以有C1 2=2種分法。

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如果四個(gè)完全一樣的橘子，分成兩組，每組至少一個(gè)呢?四個(gè)橘子之間有三個(gè)空，分成兩組只需要在3個(gè)空里面插入一個(gè)板子即可，所以有C1 3=3種分法。

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如果將四個(gè)完全一樣的橘子，分成三組，每組至少一個(gè)呢?四個(gè)橘子之間有三個(gè)空，分成三組需要兩個(gè)板子，則為C2 3=3種分法。

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所以將m個(gè)完全一樣的東西，分成n組，每組至少一個(gè)，則有Cn-1 m-1種分法。

【例】將7個(gè)大小相同的桔子分給4個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)桔子，一共有幾種分配方法?( )

A. 14 B. 18

C. 20 D. 22

【解析】m個(gè)相同的物品分給n個(gè)人，m≥n時(shí)，每人至少分一個(gè)有Cn-1 m-1種分法;因此本題中共計(jì)有C3 6=20 種，選擇C。

也許有同學(xué)有這樣的疑問(wèn)，如果沒(méi)有說(shuō)每人至少一個(gè)該怎么辦呢，例如上題中，如果說(shuō)將10個(gè)橘子分給4個(gè)小朋友，每人至少兩個(gè)，該如何分呢?那我們就先給每個(gè)小朋友一個(gè)橘子，剩下的橘子再分給四個(gè)小朋友每人至少一個(gè)就可以了。10-4=6，將6個(gè)完全一樣的橘子再分給4個(gè)小朋友，每個(gè)人至少得到一個(gè)就可以了，接下來(lái)就轉(zhuǎn)變?yōu)楦舭宸ǖ淖龇ā?/p>

【例】單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的發(fā)放方法?( )

A. 12 B. 10

C. 9 D. 7

【答案】B

【解析】插板法。首先每個(gè)部門(mén)分8 份，剩下30-24=6 份的分配方法種數(shù)實(shí)際相當(dāng)于在6 份的5 個(gè)間隔插入兩個(gè)板子。即為C2 5=10。

相信通過(guò)以上的講解，大家可以高效地解決將如干個(gè)完全一樣的東西分成若干組，每組至少一個(gè)的解決辦法。

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