2018年江西公務員考試行測排列組合之特殊模型——插空法

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　　每次授課進行到排列組合模塊，小伙伴們就特別有話想說，什么“孟老師，這個部分不會啊，沒學過啊!”、“孟老師，這個部分咋學啊，不會啊!”、“孟老師，這個部分可以放棄不啦?太難了啦!”等等�？梢娕帕薪M合模塊是使許多小伙伴們頭疼心顫的題型，當然小伙伴們也得知道排列組合問題是江西公務員數量關系中的常考題型，幾乎每年江西公務員題都有排列組合的身影，有時單獨考察，有時與概率問題一起考察。

　　其實呢如果你真的去認識了解排列組合問題后就會發(fā)現：排列組合問題沒有想象的那么難!

　　江西公務員考試中僅考察基本的公式和模型，掌握考試要求，你得到這些必考的分數是沒問題的。在這里孟老師就給大家介紹一下排列組合的基本考點以及一種特殊的模型——插空法。

　　一、排列組合問題基本考點

　　二、排列組合特殊模型——插空法

　　排列組合問題中的插空法模型的核心是有部分元素不能相鄰，通�？赡鼙硎龀�“不相鄰”、“不挨著”、“不在一起”等等。那看到這類題我們如何解答呢?孟老師用下面的例題給大家闡釋說明。

　　【例】(自主引導例題)A、B、C、D、E5人一起照相，A、B不能站在一起。問有多少種不同的拍照方式( )

　　【分析】首先人照相是有順序的，是排列。其次，A、B不能在一起就是要把他們分開，我們可以后考慮他們，先安排C、D、E3人。那么第一步先安排C、D、E3人站位是種，這時我們讓A、B站在C、D、E3人站位形成的空位中，這樣就可以使A、B不在一起了。如下圖所示，矩形表示C、D、E3人站位，直線表示A、B可站的位置：

可見第二步就是讓A、B從C、D、E3人站位形成的4個空位中選擇2個站位，情況是種。分步用乘法，總的照相情況就是6×6=36種。

　　小伙伴們請記住，元素“不相鄰”就是要被隔開，可以把這些元素放在其他元素形成的空位中。我們用下面幾道例題來進一步了解和鞏固插空法模型的應用。

　　【例1】(2012-上海-67)某市至旱季水源不足，自來水公司計劃在下周七天內選擇兩天停止供水，若要求停水的兩天不相連，則自來水公司共有( )種停水方案。

　　A. 21 B. 19

　　C. 15 D. 6

　　【分析】本題是排列組合問題，由于題干中的“停水兩天不相連”，考慮排列組合的特殊模型——插空法。任選兩天作為停水的時間，它們就是前面示例中不相鄰的元素;剩下的5天就是其他元素，5個元素中形成了6個空位，把不能相鄰的2個元素插到這6個空位中即可。因為具體的星期的順序是固定的，選好了空位，星期幾停水就定好了。所以總的停水方案是組合，有種，選擇C選項。本題想要答對就要明白組合公式和插空法。

　　國考題也考察過插空法，是上一道例題的翻版和拓展。請看：

　　【例2】(2015-國家-65)把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側，每側種植9棵，要求每側的柏樹數量相等且不相鄰，且道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法( )

　　A.36 B.50

　　C.100 D.400

　　【分析】看見“不相鄰”我們想到了插空法。本題比上題稍微復雜一點，因為用兩種樹，我們可以按題干要求安排樹木。根據題意的要求道路每側種植6棵松樹3棵柏樹，柏樹不相鄰那我我們就把柏樹種植在松樹形成的空位中。由題干中有提示性的信息“同樣的樹”“起點終點是松樹”，我們可知，每一側先安排的6棵松樹是1種情況，這6棵松樹之間的5個空位可以給3棵柏樹插空，兩端沒有空位可選，就是每一側柏樹的種植情況就是種，那么一側兩種樹的種植情況是分步進行的是1×10=10種，同理另一側的種植情況也是這樣。兩側分步進行，所以總的種植情況就是10×10=100種，選擇C選項。答對本題的關鍵是利用好提示性信息以及明確模型。

　　上面兩道例題都是無順序的，下面我們看看插空法有順序的題目。

　　【例3】(2015-黑龍江-67)小區(qū)內空著一排相鄰的8個車位，現有4輛車隨機停進車位，恰好沒有連續(xù)空位的停車方式共有多少種( )

　　A.48 B.120

　　C.360 D.1440

　　【分析】本題中要求“沒有連續(xù)空位的停車”即是空的停車位“不相鄰”，我們把空的停車位插到車輛形成的空中就好。第一步4輛車先排列是種情況;第二步要在已經排好的4輛車形成的5個空位中選擇4個把剩下的4個空的停車位插進去即可，是種情況。分步用乘法，所求就是24×5=120種方式，選擇B選項。

　　想要答對例題3有幾個基本注意：第一，車輛是不同的，因為正常情況下每輛汽車都有自己的車牌號，所以汽車�？坑门帕衼碛嬎�;第二，空的停車位都是相同的，不考慮順序只考慮位置，所以空的停車位插空用組合來計算。

　　有句話叫“歷史總是驚人的相似!”，其實考題也是驚人的相似，你會從最新考題身上找到以前考題的影子。我們一起來看看2017年聯考題目中的排列組合插空模型：

　　【例4】(2017-云南/福建/廣西/四川/甘肅/寧夏/青海-69)某興趣組有男女生各5名，他們都準備了表演節(jié)目�，F在需要選出4名學生各自表演1個節(jié)目，這4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生連續(xù)表演節(jié)目。那么，不同的節(jié)目安排有多少種( )

　　A.3600 B.3000

　　C.2400 D.1200

　　【分析】本題是排列組合題目，要求“不能由男生連續(xù)表演節(jié)目”即是男生節(jié)目不挨著，要插空。本題屬于綜合題，要應用分類原理、分步原理和排列組合插空模型。由于男生節(jié)目要插在女生節(jié)目之間，所以滿足題意的情況有兩大類：第一類2男2女，第二類1男3女。第一類情況中，第一步先選人，男女各2人，即種;然后把男生節(jié)目插在女生節(jié)目形成的3個空中，節(jié)目是不同的有順序要用排列，情況是種。第一類的情況是分步得到的，就是100×12=1200種。第二類情況中也是先選人，選1男3女，即種;然后排節(jié)目，由于只有1個男生節(jié)目，男生節(jié)目不可能挨著，所以直接和女生節(jié)目一起排列即可，就是種。分步用乘法，第二類的情況是5024=1200種。分類用加法，所以題中所求的總情況是兩類情況的加和，即是1200+1200=2400種，選擇C選項。想要答對本題一定得理解基本概念和插空模型。

　　小伙伴們可以好好研究一下以上幾道例題，從自己的角度切入分析，認真理解，找到模型特點和解題方法，這樣排列組合特殊模型插空法你就已經學會啦!

　　三、小結

　　想要答對排列組合問題中插空法類題目不是難么簡單，但是通過學習是可以實現。其實除了基本的生存本能以外任何事我們都得學習才能會呀!就比如一代女首富周瑩做生意厲害是有原因的，一是她自己有做生意的天賦，二是她也在吳家東院參加過學習班，三是她一生中有朋友相助。我們不是周瑩，不用考慮做首富。但我們想考上公務員啊!考公務員天賦可以培養(yǎng)，學習班早就等著各位啦，并且華圖的各位老師就是幫你公考的朋友啊!暖男吳聘被編劇寫死了，騙了我好些眼淚。我們不能那么早領盒飯狗帶，我們的命運掌握在自己的手里!還等什么，趕快學習吧，和華圖一起騰飛!

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