2017-12-07 11:38:15 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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1、什么樣的問題是牛吃草?
在2018年山西公務(wù)員考試中,若出現(xiàn)一類事物被消耗的同時其自身還在生長。我們就可以判斷該題為牛吃草問題。比如:牛去吃草原上的草,草在被消耗的同時,草每天還在不停地生長。當然,大多數(shù)時候不會表示得如此直接,比如:超市收銀臺結(jié)賬、漏船排水、窗口售票等。仔細想想,他們也屬于被消耗的同時其自身還在生長,也就是牛吃草問題。
2、牛吃草的模型
草原上的牛吃的草量=草原原有草量+草原新生長的草量,若草原上有N頭牛,每頭牛每天的吃草量為1,一共吃了T天,則牛吃的草量=N×1×T;草原原有草量用Y表示;新草每天生長的速度為X,生長T天,則草原新生長的草量=X×T。即NT=Y+XT,移一下可得核心公式為:Y=(N-X)×T,即草原原有草量=(牛數(shù)-每天長草量)×天數(shù)。
3、模型的應(yīng)用
【例1】牧場上有一片青草,牛每天吃草,草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10頭牛可以吃20天,供給15頭牛吃,可以吃10天。供給25頭牛吃,可以吃多少天?( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【解析】典型的牛吃草,直接代入公式,兩種吃法,10頭牛吃20天跟15頭牛吃10天,可以得到兩個等式,y=(10-x)×20,y=(15-x)×10,解得y=100,x=5,因此25頭牛吃幾天,再代入等式即可,100=(25-5)×T,解得T=5(天)。
【例2】有一個水池,池底不斷有泉水涌出,且每小時涌出的水量相同,F(xiàn)要把水池里的水抽干,若用5臺抽水機40小時可以抽完,若用10臺抽水機15小時可以抽完,F(xiàn)在用14臺抽水機,多少小時可以把水抽完?()
A. 10小時 B.9小時 C.8小時 D.7小時
【解析】抽水機在抽水的同時,池底還在涌水,符合我們的牛吃草模型,5臺抽水機就相當于5頭牛,代入核心公式,y=(5-x)×40,y=(10-x)×15,解得y=120,x=2,那么用14臺抽水機時120=(14-2)×T,解得T=10(小時)。
4、模型的變形
【例3】假設(shè)某地森林資源的增長速度是一定的,且不受到自然災(zāi)害等影響,那么若每年開采110萬立方米,則可開采90年,若每年開采90萬立方米則可開采210年。為了使這片森林可持續(xù)開發(fā),則每年最多開采多少萬立方米( )。
A.30B.50
C.60D.75
【解析】變形就在于使這片森林可持續(xù)開發(fā),實際上只要開采量不超過生長即可,既然題目求最值,取等就行。設(shè)共有森林資源y,每年森林資生長速度x,則y=(110-x)×90=(90-x)×210,解得x=75。
【例4】進入冬季,天氣變得越來越冷,牧場上的草不僅不生長,反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃10天,或可供15頭牛吃12天。請問這樣的一片草地,可供多少頭牛吃20天( )
A.3B.4
C.5D.6
【解析】變形就在于不是草在被消耗的同時還在不停地生長,而是草在被消耗的同時,草以固定的速度在減少。這種情況草原上的牛吃的草量=草原原有草量—草原減少的草量。也就是核心公式變形為:Y=(N+X)×T。代入核心公式:Y=(20+X)10,Y=(15+X)12。解得:X=10,Y=300。可供多少頭牛吃20天,再代人一次,300=(N+10)20,解得N=5。
以后再遇到牛吃草問題一定不要慌,直接代入我們的核心公式,就可以得出想要的結(jié)果。
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