2021-05-26 10:51:50 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:山西分院
三集合容斥原理是公務(wù)員行測考試數(shù)量關(guān)系中?嫉囊粋知識點,透徹地理解該知識點涉及的公式、計算方法是很必要的,同時掌握相應(yīng)的技巧也可以幫助考生在有效的時間內(nèi)高效準確地解題,為此山西華圖就以上知識點的具體內(nèi)容及解題技巧展開一個細致的講解,我們先從基礎(chǔ)知識開始。
在三集合容斥原理中,容斥原理的本質(zhì)其實就是集合,而集合是指將同一屬性的所有元素放在一起,當三個集合有交叉和融合時就是本節(jié)內(nèi)容所提到的三集容合斥原理的問題,這個考點涉及的公式一般有三種,雖然公式很長,但是只要理解公式的含義,考試的時候更多的是機械代公式就可以了,這也是多省考試中一個比較穩(wěn)定和主流的考法。常用的3個公式如下:
1.一般公式:滿足一項+滿足兩項+滿足三項=總數(shù)-三項都不
2.標準公式:A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數(shù)-三項都不
3.拓展公式:A+B+C-滿足兩項-滿足三項×2=總數(shù)-三項都不
對于這三個公式,在考試時是可以直接套用的,但是若題中所給條件不明晰,不方便直接代公式時,建議大家可以優(yōu)先考慮用畫圖法理清題目思路,再代公式計算。
如上圖,用一般公式:綠色部分加藍色部分加紫色部分為滿足一項,黃色標②的部分為滿足兩項,紅色標③的部分為滿足三項,按照一般公式的計算方法,有:(綠+藍+紫)+②+③=總體-三者都不滿足,若題目中給到相應(yīng)數(shù)據(jù),可直接代入求解。
用標準公式:A代表上面的圓圈,B表示左邊的圓圈,C代表右邊的圓圈;A∩B表示黃色的第一個區(qū)域和③合起來的部分,A∩C表示黃色的第二個區(qū)域和③合起來的部分,B∩C表示黃色的第三個區(qū)域和③合起來的部分;A∩B∩C表示③,我們發(fā)現(xiàn)A∩B、A∩C、B∩C中均有A∩B∩C表示的③這個部分,計算A+B+C的時候③被加了3次,同樣在減A∩B、A∩C、B∩C的時候③也被減去了3次,所以在計算最后得再加一次③,這樣才能把所有部分都加進去,故代入公式有:A+B+C-(黃1+③)-(黃2+③)-(黃3+③)+③=總體-三項都不,同樣,當題目中有對應(yīng)部分數(shù)字時可直接代入計算。
用拓展公式:A+B+C-滿足兩項-滿足三項×2=A+B+C-黃1-黃2-黃3-2×③=總數(shù)-三項都不,因為A+B+C時把③加了3次,在減去黃1、黃2、黃3部分時并未減③,所以計算最后再減去兩個③即可,其實拓展公式是標準公式的進一步計算,為了方便考生在考場上能根據(jù)題目已知條件直接運用所以把公式列出來。
以下通過幾個例子來進一步鞏固該知識點:
【例1】某單位舉行籃球、長跑和跳繩比賽,規(guī)定每人最多只能報兩個比賽,結(jié)果一共有40人報名,籃球、長跑和跳繩的報名人數(shù)分別為23人、15人、25人,且同時報籃球、長跑的有7人,同時報籃球、跳繩的有8人,那么同時報長跑和跳繩的人數(shù)為:
A.6 B.7
C.8 D.9
【答案】C
【解析】因為題目規(guī)定每個人最多只能報兩個比賽,所以此題沒有三種都報的人,我們設(shè)報籃球的為A,報長跑的為B,報跳繩的為C,那么A∩B∩C為0,A∩B=7,A∩C=8,所求為B∩C,根據(jù)標準公式:A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總體-三項都不,總體為40,代入數(shù)據(jù)有:23+15+25-7-8-B∩C=40-0,得到B∩C=8,故選擇C。
【例2】某校組織各科目?急荣,且不限制報考科目數(shù)量,結(jié)果統(tǒng)計參加?嫉娜藬(shù)為46人,其中參加語文?嫉挠26人,參加數(shù)學?嫉娜擞25人,參加英語?嫉挠23人,且已知只參加了兩門?嫉娜藬(shù)為24人,問三門?级紖⒓拥挠袔兹?
A.6 B.2
C.3 D.4
【答案】B
【解析】參加語文的用A表示,參加數(shù)學的用B表示,參加英語的用C表示,只參加兩門?技礊橥卣构街“滿足兩項”的,所求為“滿足三項”的,因為題目中統(tǒng)計的就是參加?嫉娜,所以46人中每個人都是至少參加一項,“都不”=0,根據(jù)拓展公式:A+B+C-滿足兩項-滿足三項×2=總數(shù)-三項都不,代入數(shù)據(jù)即:26+25+23-24-滿足三項×2=46-0,得滿足三項=2,故選擇B。
【例3】某公司獎勵員工去公費度假,暫定A、B、C三個景區(qū),每位員工均可三個景區(qū)全部報名,員工可根據(jù)自己實際情況自行決定。報名結(jié)束后統(tǒng)計,共有76人報名,其中報名A、B、C景區(qū)的分別有34、23、30人,三個景區(qū)都報名了的有3人,求僅報了一個景區(qū)的有幾人?
A.70 B.68
C.69 D.66
【答案】B
【解析】題目中統(tǒng)計的是報名人數(shù),故此題中“都不”的人數(shù)為0,現(xiàn)知A+B+C=34+23+30=87,“滿足三項”=3,根據(jù)拓展公式:A+B+C-滿足兩項-滿足三項×2=總數(shù)-三項都不,代入數(shù)據(jù),87-滿足兩項-3×2=76,得“滿足兩項”=5,再根據(jù)一般公式滿足一項+滿足兩項+滿足三項=總數(shù)-三項都不,有:滿足一項+5+3=76,滿足一項=68,故選B。
上述三個例題就是根據(jù)三集合容斥原理三個公式設(shè)定的,相信各位考生通過以上內(nèi)容的學習可以對“三集合容斥原理”的考察內(nèi)容、形式以及公式的運用有一個清晰的認知,最后希望大家可以通過練習大量習題來對本節(jié)所學內(nèi)容進行鞏固,熟練掌握。
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