2022國考行測備考之利用幾何特性快速解題

七月已過半，三伏天粉墨登場，雖說夏日炎炎，但是在考編的道路上，從來不缺為夢想不辭辛苦堅持奮斗的人，渴望成“公”的小伙伴們依舊熱情不減地堅守在課堂上，汗流浹背地沉浸在行測、申論的題海中。也許行測很難、申論很枯燥，但相信小伙伴們只要堅持不懈、迎難而上，那些吃過的苦、流過的汗，經(jīng)過時間的沉淀，都會變成披荊斬棘的刀和劍，在考編的道路上為我們保駕護(hù)航。

今天，我們來學(xué)習(xí)幾何問題中的一個知識點：幾何特性。幾何特性考查內(nèi)容主要包括相似圖形(尺度擴(kuò)大理論)、幾何最值定理以及三角形不等式性質(zhì)，其中以相似圖形為重點。相似圖形有如下特性：若將一個圖形尺度擴(kuò)大到原來的N倍，則對應(yīng)角不變;對應(yīng)周長變?yōu)樵瓉淼腘倍;面積變?yōu)樵瓉淼?倍;體積變?yōu)樵瓉淼?倍。

【例1】一塊種植花卉的矩形土地如圖所示，AD邊長是AB的2倍，E為CD邊的中點，甲、乙、丙、丁、戊區(qū)域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白花。問種植白花的面積占矩形土地面積的：

A.3/4

B.2/3

C.7/12

D.1/2

【解析】根據(jù)題干條件，賦值丙的面積為1，根據(jù)“中點”得到AB=2DE，所以甲的面積為4(相似圖形，面積比等于邊長平方的比)。丙和丁的底邊都在DB上，頂點都為E，由于高相同，三角形面積比等于底邊長之比，可得到丁的面積為2，同理乙的面積也為2。

由于戊的面積與丙、丁面積之和相等(三角形底邊長度相等，高相等)，得到戊的面積為3，故總面積為4+2+1+2+3=12。根據(jù)種白花的面積為4+3=7，得到白花面積的占比為 。因此，選擇C選項。

【例2】 如圖，沙漏計時器由上下兩個大小相同相互連通且底面互相平行的圓錐組成，下面的圓錐內(nèi)裝有細(xì)沙，計時開始時，將沙漏倒置，已知上面圓錐中細(xì)沙全部流下恰好需要1小時，則細(xì)沙高度下降一半所需的時間是：

A.30分鐘

B.45分鐘

C.47.5分鐘

D.52.5分鐘

【解析】結(jié)合截面圖分析，高度下降一半，邊長之比為1:2，立體圖形的體積之比為1:8，則整個錐體(上半部分)體積 的沙子流出，所需時間為60× =52.5分鐘。因此，選擇D選項。

學(xué)完相似圖形相關(guān)知識點，我們再來了解下幾何問題的最值定理：平面圖形中，若周長一定，越接近與圓，面積越大，若面積一定，越接近于圓，周長越小;立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

【例3】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )

A.四面體 B.六面體

C.正十二面體 D.正二十面體

【解析】根據(jù)幾何最值定理：立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。四個選項中，正二十面體最接近球形，體積最大，因此，選擇D選項。

除了相似圖形與幾何最值定理，三角形不等式性質(zhì)相信大家都很熟悉：兩邊之和大于第三邊;兩邊之差小于第三邊，這里就不再例題贅述了。最后用一個思維導(dǎo)圖，來幫助大家系統(tǒng)掌握幾何特性相關(guān)知識點。

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