2022國考行測(cè)備考之利用幾何特性快速解題

七月已過半，三伏天粉墨登場，雖說夏日炎炎，但是在考編的道路上，從來不缺為夢(mèng)想不辭辛苦堅(jiān)持奮斗的人，渴望成“公”的小伙伴們依舊熱情不減地堅(jiān)守在課堂上，汗流浹背地沉浸在行測(cè)、申論的題海中。也許行測(cè)很難、申論很枯燥，但相信小伙伴們只要堅(jiān)持不懈、迎難而上，那些吃過的苦、流過的汗，經(jīng)過時(shí)間的沉淀，都會(huì)變成披荊斬棘的刀和劍，在考編的道路上為我們保駕護(hù)航。

今天，我們來學(xué)習(xí)幾何問題中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：幾何特性。幾何特性考查內(nèi)容主要包括相似圖形(尺度擴(kuò)大理論)、幾何最值定理以及三角形不等式性質(zhì)，其中以相似圖形為重點(diǎn)。相似圖形有如下特性：若將一個(gè)圖形尺度擴(kuò)大到原來的N倍，則對(duì)應(yīng)角不變;對(duì)應(yīng)周長變?yōu)樵瓉淼腘倍;面積變?yōu)樵瓉淼?倍;體積變?yōu)樵瓉淼?倍。

【例1】一塊種植花卉的矩形土地如圖所示，AD邊長是AB的2倍，E為CD邊的中點(diǎn)，甲、乙、丙、丁、戊區(qū)域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白花。問種植白花的面積占矩形土地面積的：

A.3/4

B.2/3

C.7/12

D.1/2

【解析】根據(jù)題干條件，賦值丙的面積為1，根據(jù)“中點(diǎn)”得到AB=2DE，所以甲的面積為4(相似圖形，面積比等于邊長平方的比)。丙和丁的底邊都在DB上，頂點(diǎn)都為E，由于高相同，三角形面積比等于底邊長之比，可得到丁的面積為2，同理乙的面積也為2。

由于戊的面積與丙、丁面積之和相等(三角形底邊長度相等，高相等)，得到戊的面積為3，故總面積為4+2+1+2+3=12。根據(jù)種白花的面積為4+3=7，得到白花面積的占比為 。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】 如圖，沙漏計(jì)時(shí)器由上下兩個(gè)大小相同相互連通且底面互相平行的圓錐組成，下面的圓錐內(nèi)裝有細(xì)沙，計(jì)時(shí)開始時(shí)，將沙漏倒置，已知上面圓錐中細(xì)沙全部流下恰好需要1小時(shí)，則細(xì)沙高度下降一半所需的時(shí)間是：

A.30分鐘

B.45分鐘

C.47.5分鐘

D.52.5分鐘

【解析】結(jié)合截面圖分析，高度下降一半，邊長之比為1:2，立體圖形的體積之比為1:8，則整個(gè)錐體(上半部分)體積 的沙子流出，所需時(shí)間為60× =52.5分鐘。因此，選擇D選項(xiàng)。

學(xué)完相似圖形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，我們?cè)賮砹私庀聨缀螁栴}的最值定理：平面圖形中，若周長一定，越接近與圓，面積越大，若面積一定，越接近于圓，周長越小;立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

【例3】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )

A.四面體 B.六面體

C.正十二面體 D.正二十面體

【解析】根據(jù)幾何最值定理：立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。四個(gè)選項(xiàng)中，正二十面體最接近球形，體積最大，因此，選擇D選項(xiàng)。

除了相似圖形與幾何最值定理，三角形不等式性質(zhì)相信大家都很熟悉：兩邊之和大于第三邊;兩邊之差小于第三邊，這里就不再例題贅述了。最后用一個(gè)思維導(dǎo)圖，來幫助大家系統(tǒng)掌握幾何特性相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

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