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淺談?dòng)镁挡坏仁浇鉀Q行測(cè)中的最值問題

2021-08-05 15:10:25 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線APP下載 文章來源:河南分院

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數(shù)量關(guān)系中我們會(huì)經(jīng)常遇到求最大或者最小值的問題,這類問題部分同學(xué)會(huì)感覺無從下手,另一部分同學(xué)會(huì)想到結(jié)合二次函數(shù)圖像求最值感到非常麻煩,那么今天給大家介紹均值不等式在行測(cè)中如何秒殺最值問題。這里我們首先回顧一下均值不等式原理,即算數(shù)平均數(shù)大于集合平均數(shù),用公式表示的話就是 。很多同學(xué)應(yīng)該還記得高中時(shí)代我們熟悉的應(yīng)用方法。即當(dāng)a+b是定值的時(shí)候,ab的乘積有最大值,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取最大值;當(dāng)ab是定值的時(shí)候,a+b有最小值,當(dāng)且僅當(dāng)a=b的時(shí)取最小值。只介紹理論知識(shí)可能還體會(huì)不到它的便捷度,接下來我們結(jié)合例題來進(jìn)行說明。

例1.(2020江蘇)某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元,銷售單價(jià)為100元,每天可售出120件,已知銷售單價(jià)每降低1元,每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化,則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是:

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【答案】C

【解析】設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)降低X元能實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤Y元。售價(jià)降低n元,即降了n個(gè)1元,則每件利潤變?yōu)?00-80-n=20-n。每降低1元,售出的數(shù)量增加20,此時(shí)可售出數(shù)量為120+20n。則銷售利潤Y=(20-n) (120+20n),也就是求Y的最大值,為了求乘積的最大值,需要把和構(gòu)造為定值,因此Y=20(20-n)(6+n),當(dāng)且僅當(dāng)20-n=6+n的時(shí)候,即n=7時(shí),Y取最大值。因此,選擇C選項(xiàng)。

例2.建造一個(gè)容積為48立方米,深為3米的長(zhǎng)方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)分別為每立方米150元和每立方米120元,那么該水池的最低造價(jià)是多少元?

A.6460

B.7200

C.8160

D.9600

【答案】C

【解析】由于容積為48,深度為3,則水池的底面積=48÷3=16,池底的造價(jià)為150×16=2400。要使水池的造價(jià)盡量低,則使其側(cè)面積盡量小,設(shè)池底長(zhǎng)和寬分別為X、Y,側(cè)面積=2×(3X+3Y)=6×(X+Y),底面積XY=16。因?yàn)閄Y的乘積是定值,則X+Y的和有最喜小值,當(dāng)且僅當(dāng)X=Y=4時(shí)X+Y最小,最小值為4+4=8。側(cè)面積=6×8=48,池壁造價(jià)為120×48=5760,因此該水池最低造價(jià)為2400+5760=8160,選C。

我相信通過以上兩道題大家對(duì)均值不等式的理論知識(shí)和應(yīng)用已經(jīng)有了一定的了解,那么為了便于大家記憶,可以將其總結(jié)為,“和定時(shí)積最大,積定時(shí)和最小,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取最值。”接下來也可以給大家分享一下思維導(dǎo)圖,大家后期進(jìn)行多練習(xí),考試中遇到此類題目一定會(huì)拿分。

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