2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考干貨之“植樹(shù)問(wèn)題”中的易錯(cuò)點(diǎn)

在公考行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，有一類題，叫做端點(diǎn)類問(wèn)題，分成植樹(shù)問(wèn)題、方陣問(wèn)題、過(guò)河問(wèn)題和空瓶換酒問(wèn)題等。下面我們來(lái)討論一下植樹(shù)問(wèn)題。

首先我們回顧一下植樹(shù)問(wèn)題的題型特征和解題方法。植樹(shù)問(wèn)題大概分成四個(gè)題型：①單邊線形植樹(shù)，類似于在一條馬路一側(cè)植樹(shù)，每棵樹(shù)間隔距離相等，公式為棵數(shù)=間隔數(shù)+1;②單邊樓間植樹(shù)，類似于在一條馬路一側(cè)植樹(shù)，要求兩端點(diǎn)不能植樹(shù)，每棵樹(shù)間隔距離相等，公式為棵數(shù)=間隔數(shù)-1;③雙邊線形植樹(shù)，類似于在一條馬路兩側(cè)植樹(shù)，每側(cè)每棵樹(shù)間隔距離相等，公式為棵數(shù)=單邊棵數(shù)×2;④單邊環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題，類似于在一個(gè)池塘周圍植樹(shù)，每棵樹(shù)間隔距離相等，公式為棵數(shù)=間隔數(shù)。

其中前三個(gè)，只要認(rèn)清題型，用相應(yīng)的公式，問(wèn)題不是很大。我們這里重點(diǎn)給大家強(qiáng)調(diào)一下第四種容易出現(xiàn)的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。

下面我們來(lái)看道例題。

例1 有一塊不規(guī)則的四邊形工地需要施工，四條邊的長(zhǎng)度分別為120米、160米、180米、220米�，F(xiàn)要在四個(gè)角上各安置一個(gè)安全警示桶，每條邊上每隔10米也要放置一個(gè)安全警示桶，則共需放置( )個(gè)安全警示桶。

A. 68 B. 74

C. 85 D. 96

【答案】A

【解析】本題屬于植樹(shù)問(wèn)題，要求在一塊四邊形上安置安全警示桶，四邊形是一個(gè)封閉曲線，是單邊環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題。則根據(jù)單邊環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題公式，棵數(shù)=間隔數(shù)，間隔數(shù)===68(個(gè))，因此答案選A。

這道題根據(jù)公式，相信大家都能做出來(lái)。接下來(lái)我們?cè)倏匆坏览�題。

例2 某村一片綠地呈直角三角形，兩條直角邊分別為20米和10米，村委會(huì)決定在綠地的外圍植樹(shù)，每個(gè)頂點(diǎn)處均植樹(shù)1棵，且同一條邊上的樹(shù)彼此間距不少于3米，問(wèn)最多能植樹(shù)多少棵?

A. 13 B. 14

C. 15 D. 16

這道題和上面一道題很相似，屬于植樹(shù)問(wèn)題，并且是在這樣一個(gè)直角三角形外圍植

樹(shù)，直角三角形也是一個(gè)封閉曲線，其中斜邊長(zhǎng)==10≈22.4(米)，要想在直角三角形上植樹(shù)最多，間隔應(yīng)盡量小，為3米，我們根據(jù)單邊環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題公式，棵數(shù)=間隔數(shù)，間隔數(shù)==≈17.5(棵)，最多能植17棵樹(shù)。

但是發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)連17都沒(méi)有，這是怎么回事，是題出錯(cuò)了嗎?并不是，而是我們忽略了一個(gè)條件，每個(gè)頂點(diǎn)或角上要有一個(gè)，這時(shí)，我們不能直接把它看成單邊環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題，而需要把這個(gè)多邊形拆分成多個(gè)邊，每條邊看成單邊樓間植樹(shù)來(lái)做，這就是一個(gè)容易錯(cuò)的點(diǎn)。當(dāng)然，細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)第一道例題有這樣一個(gè)條件(每個(gè)頂點(diǎn)或角上要有一個(gè))，其實(shí)它只是特殊情況。我們來(lái)分析一下，第一道例題，每條邊長(zhǎng)(120米、160米、180米、220米)都是間隔10的倍數(shù)，所以按環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題也能確保四個(gè)角上都有安全警示桶。但是我們?cè)倏吹诙�道例題，如果按環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題，假設(shè)此三角形三個(gè)角點(diǎn)為A、B、C。A點(diǎn)植樹(shù)，每隔3米一棵樹(shù)，我們每條三條邊長(zhǎng)(10米、20米、10米)都不是3的倍數(shù)，也就是說(shuō)，如果A點(diǎn)植樹(shù)，B和C點(diǎn)沒(méi)有植樹(shù)，不符合我們的條件了。

因此，當(dāng)遇到這種多邊形上植樹(shù)，有“每個(gè)頂點(diǎn)或角上要有一個(gè)”這樣的條件出現(xiàn)時(shí)，需要把這個(gè)多邊形拆分成多個(gè)邊，每條邊看成單邊樓間植樹(shù)來(lái)做，這樣既能滿足上面的條件，也能保證間隔條件。公式：多邊形四周種樹(shù)的總棵數(shù)=每邊棵數(shù)(-1)加和+頂點(diǎn)棵數(shù)加和。這里注意的是，如果每邊棵數(shù)算出來(lái)非整數(shù)，則向下取整。

我們?cè)賮?lái)看例2，分成三條邊來(lái)看，根據(jù)單邊樓間植樹(shù)公式：棵數(shù)=間隔數(shù)-1，20米的直角邊上，間隔棵數(shù)最多為-1=，能種5棵;10米的直角邊上，間隔最多為-1=，能種2棵;22.4米的直角邊上，間隔最多為-1=，能種6棵，再加上頂點(diǎn)的3棵樹(shù)，則最多能種5+2+6+3=16(棵)，因此答案選D。

以上就是數(shù)量關(guān)系最值問(wèn)題中植樹(shù)問(wèn)題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)介紹，希望大家在理解的情況下融會(huì)貫通，今后遇到此題型可以快避免掉坑，得出正解。

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