利潤(rùn)極值問(wèn)題快速破解有訣竅

經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中涉及到函數(shù)求極值的題型在省國(guó)考行測(cè)考察中是小伙伴比較頭疼的一類(lèi)問(wèn)題，往往不知道如何快速找出解題的突破口，最終只得望洋興嘆。為了破解這個(gè)瓶頸，找到解題的切入點(diǎn)，這里梳理了完備快捷的解題思路，針對(duì)不同的類(lèi)型對(duì)癥下藥，使得這類(lèi)問(wèn)題有章可循，有法可解。

1.考查題型梳理，快速定位識(shí)別

考查一般分為兩種類(lèi)型，都是涉及到總利潤(rùn)最大值的求解。關(guān)于總利潤(rùn)值的數(shù)學(xué)表達(dá)式跟產(chǎn)品數(shù)量與單件利潤(rùn)直接相關(guān)，故而總利潤(rùn)這個(gè)變量可以通過(guò)這兩類(lèi)量進(jìn)行表示。第一種類(lèi)型，告知銷(xiāo)售某種商品，可以通過(guò)降價(jià)提高銷(xiāo)售數(shù)量，并不直接提供總利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，需要我們建立，最終表示的形式是一元二次函數(shù);而第二種則是，提供總利潤(rùn)關(guān)于銷(xiāo)售數(shù)量的函數(shù)表達(dá)式，這里往往是一元多次函數(shù)(一元三次函數(shù)頻次最高)。

2.量身定做鑰匙，高效精確破解

針對(duì)題型一，根據(jù)總利潤(rùn)=產(chǎn)品數(shù)量×單個(gè)利潤(rùn)，快速建立關(guān)于總利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，這里建立的一元二次函數(shù)不建議小伙伴們用配方法找最大值，計(jì)算量大耗時(shí)耗力，這里考慮拋物線的兩點(diǎn)式進(jìn)行求解會(huì)更便捷�？梢园岩辉�二次函數(shù)化成拋物線兩點(diǎn)式的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)，當(dāng)就是取極值點(diǎn)的位置，a>0時(shí)，取最小值，如下圖所示;a<0時(shí)，取最大值。

針對(duì)題型二，給出總利潤(rùn)關(guān)于銷(xiāo)售數(shù)量的函數(shù)表達(dá)式，這里一般均是一元三次函數(shù)，解決的途徑是進(jìn)行一次求導(dǎo)，令求導(dǎo)的函數(shù)等于0，解出未知量的值。這時(shí)算出的結(jié)果就是取極值的位置，至于是極大值或是極小值，涉及單調(diào)升降，那就需要求二階導(dǎo)，但沒(méi)有必要，我們這里求出的值就是我們所要求的結(jié)果。

3.例題精講

【例1】某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷(xiāo)售單價(jià)為100元，每天可售出120件，已知銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大化，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)降低的金額是：

A.5元 B.6元

C.7元 D.8元

【解析】本題涉及經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中總利潤(rùn)最大值的求解，沒(méi)有直接給出函數(shù)表達(dá)式，需要我們自己建立。先設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)降低的金額是x元，根據(jù)總利潤(rùn)=產(chǎn)品數(shù)量×單件利潤(rùn)，總利潤(rùn)用y表示，則有y=(100-80-x)(120+20x)，這里化成拋物線兩點(diǎn)式的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)=-20(x-20)(x+6)，x1=20，x2=-6，當(dāng)就是取極值點(diǎn)位置，由于a<0，故而此時(shí)最大值，滿足的選項(xiàng)為C。

【例2】某企業(yè)的凈利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(單位：100萬(wàn)件)之間的關(guān)系為：問(wèn)該企業(yè)的凈利潤(rùn)的最大值是多少萬(wàn)元?

A.5 B.50

C.60 D.70

【解析】很明顯，這里給出了總利潤(rùn)的一元三次函數(shù)表達(dá)式，按照解題流程對(duì)其求出一階導(dǎo)，令，解得(舍去)，當(dāng)x=2時(shí)，取極值，故考慮到利潤(rùn)的單位為10萬(wàn)元，所以最大利潤(rùn)值為5×10=50萬(wàn)元，滿足的選項(xiàng)為B。

通過(guò)兩道經(jīng)典例題，我們做個(gè)總結(jié)：遇到經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中涉及求解利潤(rùn)最值的問(wèn)題，首先能夠?qū)W會(huì)快速定位匹配題型，根據(jù)不同的類(lèi)型選用合適的解題流程去求解，建立函數(shù)表達(dá)式要準(zhǔn)確，求解導(dǎo)數(shù)更要細(xì)心，這些基礎(chǔ)工作不能紕漏，環(huán)環(huán)相扣，強(qiáng)化練習(xí)，加以時(shí)日，解決這部分問(wèn)題時(shí)定能得心應(yīng)手。

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