2021-11-26 15:46:39 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:云南分院
在省考考試當(dāng)中,有一些題目可以利用數(shù)字特性進(jìn)行快速求解,常用的數(shù)字特性有奇偶特性和倍數(shù)特性,今天就讓我們一起來學(xué)習(xí)一下如何利用奇偶特性中的“和差同性”快速解題。
那么何為“和差同性”呢,讓我們一起來看一下相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí):
奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù) | 偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù) | 偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù) |
由此,我們可以得出兩條結(jié)論:
結(jié)論1:若a+b=偶,則a,b同奇或同偶;若a+b=奇,則a,b一奇一偶;
結(jié)論2:若a+b=奇(偶),則a-b=奇(偶)
從結(jié)論2可以看出,兩個(gè)數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則差也為偶數(shù);如果和為奇數(shù),則差也為奇數(shù),總結(jié)起來就是四個(gè)字:和差同性。
接下來就讓我么一起來看一下如何利用“和差同性”這四個(gè)字快速解題:
【例1】某年級(jí)有4個(gè)班,不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)有131人,不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人,問這四個(gè)班共有多少人。
A.177
B.176
C.266
D.265
【答案】A
【解析】根據(jù)題意“不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)有131人,不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人”,可以列出三個(gè)式子:=1*GB3①乙+丙+丁=131,=2*GB3②甲+乙+丙=134人,=3*GB3③(甲+丁)-(乙+丙)=1。最終這個(gè)題求的是四個(gè)班共有多少人,也就是“(甲+丁)+(乙+丙)”,由式子=3*GB3③“(甲+丁)-(乙+丙)=1”可知“(甲+丁)+(乙+丙)”的和為奇數(shù),由此,可以排除B、C兩個(gè)選項(xiàng)。觀察選項(xiàng)D等于265,即=1*GB3①和=2*GB3②兩式之和,但兩式相加必有重復(fù),所以答案不可能是D,因此,此題選擇A選項(xiàng)。
此題根據(jù)“和差同性”可以直接選擇答案,但有的題目不一定可以直接選擇答案,但也可以據(jù)此快速排除一些選項(xiàng),接下來我們?cè)賮砜匆坏李}目:
【例2】某旅游公司有能載4名乘客的轎車和能載7名乘客的面包車若干輛,某日該公司將所有車輛分成車輛數(shù)相等的四個(gè)車隊(duì)運(yùn)送兩支旅行團(tuán)。已知兩支旅行團(tuán)共有79人,且每支車隊(duì)都滿載載,問該公司轎車數(shù)量比面包車多多少輛?
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】A
【解析】根據(jù)題意“某日該公司將所有車輛分成車輛數(shù)相等的四個(gè)車隊(duì)運(yùn)送兩支旅行團(tuán)”,可知“轎車+面包車=偶數(shù)”,而問題最終問的是“轎車數(shù)量比面包車多多少輛”,即“轎車-面包車”,根據(jù)兩數(shù)之和與兩數(shù)之差奇偶性相同,可知“轎車-面包車=偶數(shù)”,據(jù)此,可排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)。根據(jù)題意“所有車輛搭載的乘客為79人”,剩下B、D兩個(gè)選項(xiàng)可考慮方程法結(jié)合代入排除法進(jìn)行求解。設(shè)轎車有x輛,面包車有y輛,先代入A選項(xiàng),可列出方程組;,可得x=11,y=5,符合題意,所以該題選擇A選項(xiàng)。
從以上兩道例題我們可以看出,在有的數(shù)量關(guān)系題目中,我們可以利用“和差同性”直接選擇答案或者排除一些答案,此類題目問題求的是兩數(shù)之和或兩數(shù)之差,并且題干條件中也給出有關(guān)兩數(shù)之和或兩數(shù)之差的信息。以后遇到求兩數(shù)之和或兩數(shù)之差的問題,我們可以優(yōu)先考慮能否用“和差同性”進(jìn)行巧妙解題。
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