公務(wù)員考試行測(cè)技巧：把握比例關(guān)鍵，巧解直三角形

1953年，中國(guó)科學(xué)院代表團(tuán)出國(guó)考察，這其中有許多我們耳熟能詳?shù)拇罂茖W(xué)家，團(tuán)長(zhǎng)錢(qián)三強(qiáng)，數(shù)學(xué)家華羅庚，大氣物理學(xué)家趙九章等。途中，華老隨口吟了一句上聯(lián)“三強(qiáng)韓趙魏”，讓大家對(duì)下聯(lián)。這里三強(qiáng)既指戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的韓，趙，魏三個(gè)強(qiáng)國(guó)，又隱喻了代表團(tuán)團(tuán)長(zhǎng)錢(qián)三強(qiáng)。一眾科學(xué)院一時(shí)半會(huì)竟沒(méi)能對(duì)出下聯(lián)來(lái)。過(guò)了會(huì)，華老悠悠的吟出下聯(lián)“九章勾股玄”。這里九章既是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)論著，其中就論述了勾股玄定理;又是代表團(tuán)成員趙九章先生的名，可謂是精妙絕倫。

那么，說(shuō)到直角三角形的特性，同學(xué)們都不陌生;心里立馬能想兩條直角邊的平方加和等于斜邊的平方，這就是大名鼎鼎的勾股定理。在公務(wù)員行測(cè)考試中，直角三角形一直是數(shù)量關(guān)系部分最容易出考題的平面幾何圖形。通過(guò)勾股定理來(lái)解與直角三角形有關(guān)的平面幾何問(wèn)題是一種比較傳統(tǒng)的方法，今天，小編將告訴大家一個(gè)考察頻率非常高的直角三角形及一組非常重要的比例關(guān)系，利用這組關(guān)系，可以快速解出問(wèn)題答案。

重點(diǎn)來(lái)了，這個(gè)考察頻率非常高的直角三角形就是銳角為30度的直角三角形，其三邊長(zhǎng)度之比為，即斜邊短直角邊的2倍，長(zhǎng)直角邊是短直角邊的倍。如圖所示。

在今后解題時(shí)，如果再遇到這種特殊的直角三角形，那么我們就可以利用上面這組比例關(guān)系來(lái)快速解題了

接下來(lái)我們來(lái)看看，在數(shù)量關(guān)系題目中，這個(gè)特殊三角形是如何被包裝成不同的情景后進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)考察的。

1.大江兩岸有兩個(gè)正面相對(duì)的碼頭，可供客輪往返。如圖所示，根據(jù)河流水文情況，“幸福號(hào)”客輪星期一沿著河岸60度夾角方向前行，剛好到達(dá)對(duì)岸碼頭，星期二“幸福號(hào)”準(zhǔn)備返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)河流水文情況發(fā)生變化，船長(zhǎng)調(diào)整航向，沿河岸30度夾角方向返回，順利到達(dá)碼頭。假設(shè)客輪往返速度均是v千米/小時(shí)，且行駛過(guò)程中河水流速是恒定的，問(wèn)返程時(shí)河水流速是去程時(shí)的多少倍?

【答案】C

【解析】第一步,本題考查幾何問(wèn)題?

第二步,如下圖所示，星期一，客輪的速度是v千米/小時(shí)，即DF=v,由于，則根據(jù)比例關(guān)系可知，水速EF=。星期二，客輪的速度是v千米/小時(shí)，即AC=v，由于，則水速BC=。

第三步,返程時(shí)候的水速是去程時(shí)候水速的：倍。

因此，選擇C選項(xiàng)。

2.如右圖所示，甲和乙在面積為54π平方米的半圓形游泳池內(nèi)游泳,他們分別出位置A和B同時(shí)出發(fā)，沿直線同時(shí)游到位置C。若甲的速度為乙的2倍，則原來(lái)甲、乙兩人相距：

D.18米

【答案】D

【解析】第一步,本題考查幾何問(wèn)題?

第二步,假設(shè)半圓的半徑為r,則根據(jù)圓面積公式

可得，根據(jù)“圓周上任意一點(diǎn)和直徑構(gòu)成直角三角形”的基本推論，可知三角形ABC是直角三角形，兩人同時(shí)出發(fā)同時(shí)到達(dá)，則相同時(shí)間內(nèi)，速度比等于路程比，所以可知AC;BC=2：1。即得AC=12米，BC=6米。既然斜邊是短直角邊的2倍，則長(zhǎng)直角邊AB是短直角邊BC的倍。因此AB=6=18米。

因此，選擇D選項(xiàng)。

總結(jié)一下，在今后解題時(shí)，直角三角形中凡是給定銳角為30度，則三邊的比例關(guān)系一定是，或者發(fā)現(xiàn)直角三角形中，斜邊為直角邊的2倍，則這樣的三角形一定是銳角為30度的直角三角形。利用這個(gè)規(guī)律，可以很容易求出問(wèn)題中的所求量。

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