公務員考試行測技巧：把握比例關鍵，巧解直三角形

1953年，中國科學院代表團出國考察，這其中有許多我們耳熟能詳?shù)拇罂茖W家，團長錢三強，數(shù)學家華羅庚，大氣物理學家趙九章等。途中，華老隨口吟了一句上聯(lián)“三強韓趙魏”，讓大家對下聯(lián)。這里三強既指戰(zhàn)國時期的韓，趙，魏三個強國，又隱喻了代表團團長錢三強。一眾科學院一時半會竟沒能對出下聯(lián)來。過了會，華老悠悠的吟出下聯(lián)“九章勾股玄”。這里九章既是我國古代著名數(shù)學論著，其中就論述了勾股玄定理;又是代表團成員趙九章先生的名，可謂是精妙絕倫。

那么，說到直角三角形的特性，同學們都不陌生;心里立馬能想兩條直角邊的平方加和等于斜邊的平方，這就是大名鼎鼎的勾股定理。在公務員行測考試中，直角三角形一直是數(shù)量關系部分最容易出考題的平面幾何圖形。通過勾股定理來解與直角三角形有關的平面幾何問題是一種比較傳統(tǒng)的方法，今天，小編將告訴大家一個考察頻率非常高的直角三角形及一組非常重要的比例關系，利用這組關系，可以快速解出問題答案。

重點來了，這個考察頻率非常高的直角三角形就是銳角為30度的直角三角形，其三邊長度之比為，即斜邊短直角邊的2倍，長直角邊是短直角邊的倍。如圖所示。

在今后解題時，如果再遇到這種特殊的直角三角形，那么我們就可以利用上面這組比例關系來快速解題了

接下來我們來看看，在數(shù)量關系題目中，這個特殊三角形是如何被包裝成不同的情景后進行知識點考察的。

1.大江兩岸有兩個正面相對的碼頭，可供客輪往返。如圖所示，根據河流水文情況，“幸福號”客輪星期一沿著河岸60度夾角方向前行，剛好到達對岸碼頭，星期二“幸福號”準備返回時，發(fā)現(xiàn)河流水文情況發(fā)生變化，船長調整航向，沿河岸30度夾角方向返回，順利到達碼頭。假設客輪往返速度均是v千米/小時，且行駛過程中河水流速是恒定的，問返程時河水流速是去程時的多少倍?

【答案】C

【解析】第一步,本題考查幾何問題?

第二步,如下圖所示，星期一，客輪的速度是v千米/小時，即DF=v,由于，則根據比例關系可知，水速EF=。星期二，客輪的速度是v千米/小時，即AC=v，由于，則水速BC=。

第三步,返程時候的水速是去程時候水速的：倍。

因此，選擇C選項。

2.如右圖所示，甲和乙在面積為54π平方米的半圓形游泳池內游泳,他們分別出位置A和B同時出發(fā)，沿直線同時游到位置C。若甲的速度為乙的2倍，則原來甲、乙兩人相距：

D.18米

【答案】D

【解析】第一步,本題考查幾何問題?

第二步,假設半圓的半徑為r,則根據圓面積公式

可得，根據“圓周上任意一點和直徑構成直角三角形”的基本推論，可知三角形ABC是直角三角形，兩人同時出發(fā)同時到達，則相同時間內，速度比等于路程比，所以可知AC;BC=2：1。即得AC=12米，BC=6米。既然斜邊是短直角邊的2倍，則長直角邊AB是短直角邊BC的倍。因此AB=6=18米。

因此，選擇D選項。

總結一下，在今后解題時，直角三角形中凡是給定銳角為30度，則三邊的比例關系一定是，或者發(fā)現(xiàn)直角三角形中，斜邊為直角邊的2倍，則這樣的三角形一定是銳角為30度的直角三角形。利用這個規(guī)律，可以很容易求出問題中的所求量。

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