2022-01-05 18:07:54 公務員考試網 文章來源:江西分院
2022年國家公務員考試已經結束,2022年省考即將開始。在這里,小編將跟大家分享一個數(shù)量難點——同起點環(huán)形相遇追及問題。很多考生覺得環(huán)形相遇追及問題很難,其實不是的,任何難點都有解決的辦法,之所以大家覺得難,主要是缺乏根本性的認識以及沒有掌握解題技巧。環(huán)線相遇追及問題分為同起點和不同起點的情況,今天小編就跟大家分享一下對于同起點的環(huán)形相遇追及問題該怎么處理。主要分為以下情況:
一、同起點環(huán)形相遇問題
由圖1可知,甲乙兩人分別以速度v1、v2同時從A點反向而行,圍繞周長為S的環(huán)形勻速行進,經過時間t后在B點第一次相遇。則甲乙第一次相遇時路程和為環(huán)形的周長S,則:
甲乙第2次相遇情況為:甲乙仍分別以同時從B點反向圍繞環(huán)形繼續(xù)勻速行進,經過t后在某段點第2次相遇,過程中速度、時間未變,只是起點、終點變了,則相遇的路程和仍為,第1、第2次總的路程和為2S=2。
由此可知,第n次相遇總路程和為:,總時間為:T=nt。
例1.甲、乙兩人從環(huán)形跑道的A點同時出發(fā)背向而行,6分鐘后兩人第一次相遇,相遇后兩人的速度各增加10米每分鐘,5分鐘后兩人第二次相遇,問環(huán)形跑道的長度為多少米?
A.600B.500
C.400D.300
【答案】A。解析:由“甲、乙兩人從環(huán)形跑道的A點同時出發(fā)背向而行,6分鐘后兩人第一次相遇”可知題目為環(huán)形相遇問題,根據(jù)nS=n(v1+v2)×t,有S=(v1+v2)×6①,又“相遇后兩人的速度各增加10米每分鐘,5分鐘后兩人第二次相遇”,有S=(v1+v+2+10×2)×5②,聯(lián)立①②,得(v1+v2)=100,S=100×6=600,本題選擇A。
二、同起點環(huán)形追及問題
42017951711325圖200圖2由圖2可知,甲乙兩人分別以v1、v2(v1>v2)同時從A點同向而行,圍繞周長為S的環(huán)形勻速行進,經過時間t后在B點甲第一次追及乙。則甲乙第一次追及時甲的路程為1圈藍色(S)的路程加紅色路程之和,乙的路程為紅色路程,則甲乙的路程差即為環(huán)形S,甲比乙多跑了1圈,則:
S=S甲-S乙
=v1×t-v2×t
=(v1-v2)×t
甲乙第2次追及情況為:甲乙仍分別以v1、v2同時從B點同向而行圍繞周長為S的環(huán)形勻速行進,經過t后在某段點第2次追及,過程中速度、時間未變,只是起點、終點的位置變了,則追及路程差為仍S=(v1-v2)×t,第1、第2次總的路程差為:
2S=2(v1-v2)×t,由此可知,第n次追及總路程差為:
nS=n(v1-v2)×t=(v1-v2)×T,總時間為:T=nt。
例2.環(huán)形跑道長400米,老張、小王、小劉從同一地點同向出發(fā),圍繞跑道分別慢走、跑步和騎自行車。已知三人的速度分別是1米/秒、3米/秒和6米/秒,問小王第3次超越老張時,小劉已經超越了小王多少次?
A.3B.4
C.5D.6
【答案】B。解析:本題考察環(huán)形追及問題,老張、小王和小劉速度分別是:1米/秒、3米/秒和6米/秒,根據(jù)追及公式nS=(v1-v2)×T,小王第三次超越老張時,用時為,3×400=(3-1)×T,T=600秒;所用時間相同,再次代入公式,n×400=(6-3)×600,n=4……200,則小劉已經超越了小王4次,本題選擇B。
通過以上兩道例題的講解,相信大家已經掌握了關于同起點環(huán)形相遇追及問題的解題技巧,是不是覺得不是那么難。關鍵是理解過程,掌握計算技巧,最后套用公式。今天小編就跟大家分享這么多了,希望對各位考生有所幫助,再見!
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