2022年省考行測(cè)數(shù)量之《經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)統(tǒng)籌類問(wèn)題》

經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題是數(shù)量運(yùn)算里面比較重要的一個(gè)模塊，這個(gè)模塊幾乎每年在國(guó)考或者省考的考試中出1~2道題目。在經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中除了每年都考的基本公式類或者分段計(jì)費(fèi)類問(wèn)題，這兩年國(guó)考省考中統(tǒng)籌類的問(wèn)題逐漸增加，題目的難度系數(shù)也不盡相同。題目特征一般求利潤(rùn)最大化、成本最小化、選擇最優(yōu)方案等。做題時(shí)候需要掌握一元二次方程如何求最大值以及方案全面對(duì)比進(jìn)而擇最優(yōu)。那么今天我們就給大家梳理下經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)中的統(tǒng)籌類問(wèn)題以及解題思路。

題型一：商場(chǎng)打折，滿減送券活動(dòng)類的題目

【例1】某商場(chǎng)進(jìn)行滿百省活動(dòng)，滿100省10，滿200省30，滿300省50。大于400的消費(fèi)只能折算為等同于幾個(gè)100、200、300的加和。已知一位顧客買某款襯衫1件支付了175元，那么買3件這樣的襯衫最少需要

A.445元B.475元

C.505元D.515元

【答案】B

第一步：第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，屬于最值優(yōu)化類。

第二步：第二步，根據(jù)滿100省10、滿200省30可知，支付175元時(shí)，原價(jià)可能是185元或205元。若原價(jià)為185，買3件需185×3=555=300+225，根據(jù)滿300省50、滿200省30，可省50+30=80，實(shí)付555-80=475(元);若原價(jià)為205，買3件需205×3=615=300+315，根據(jù)滿300省50，可省50+50=100，實(shí)付615-100=515(元)。

第三步：475元<515元，故買3件襯衫最少需要475元

因此本題，選項(xiàng)為B。

題型二：利潤(rùn)最大化

【例2】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是120元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本。則銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?

A.100B.102

C.105D.108

【答案】B

第一步：本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，屬于最值優(yōu)化類。設(shè)降價(jià)了n元，則單件工藝品利潤(rùn)為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件�？偫麧�(rùn)為(50-n)×(100+5n)=5×(50-n)×(20+n)，此式在50-n=20+n時(shí)取得最大值，此時(shí)n=15。

第二步：此時(shí)的售價(jià)為120-15=105(元)。

因此，本題選項(xiàng)為B。

題型三：最優(yōu)方案類

【例3】某鎮(zhèn)政府有工作人員104人，他們?cè)谇迕鞴?jié)前去烈士陵園緬懷革命先烈，需全部坐船渡過(guò)一條河。已知大船可載客12人，小船可載客5人，大船和小船不論坐滿與否，都按滿載算。若大船渡一次70元，小船渡一次30元，則他們渡河最節(jié)省的方案是：

A.7只大船和4只小船B.2只大船和16只小船

C.6只大船和2只小船D.1只大船和20只小船

【答案】A

第一步：本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中的最值優(yōu)化類，用代入排除法解題。

第二步：大船可載12人，小船可載5人，共104人，代入A選項(xiàng)，7只大船4只小船可載7×12+4×5=104(人)，共需費(fèi)用70×7+30×4=610(元);代入B選項(xiàng)，2只大船16只小船可載2×12+16×5=104(人)，共需費(fèi)用70×2+30×16=620(元);代入C選項(xiàng)，6只大船2只小船可載6×12+2×5=82<104(人)，直接排除;代入D選項(xiàng)，1只大船20只小船可載1×12+20×5=112>104(人)，共需費(fèi)用70×1+30×20=670(元)。對(duì)比可得A選項(xiàng)可載全部104人且花費(fèi)最少。

因此，本題選項(xiàng)為A。

結(jié)論：遇到經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)統(tǒng)籌類的問(wèn)題主要的方法有分類討論，利用一元二次方程以及代入排除法解題才能快速找到答案。

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