沒辦法時的好方法——枚舉歸納法

枚舉歸納在數(shù)學(xué)中是一種非常重要的思想，在數(shù)量關(guān)系中也一種比較基礎(chǔ)的方法。枚舉是將所有需要情況逐個列舉。這種方法有時看上去繁瑣，但是是找不到思路時的最直觀思維。歸納在數(shù)量關(guān)系中，往往可以從最初開始枚舉出第一步、第二步、第三步，然后探索、猜測規(guī)律，再通過下一步驗證，如果未遇反例，就基本可以確定規(guī)律。枚舉歸納法適合題型：日期推斷、規(guī)律探索、幾何計數(shù)/構(gòu)造等。

【例1】小王在商店消費了90元，口袋里只有1張50元、4張20元、8張10元的鈔票，他共有幾種付款方式，可以使店家不用找零錢?

A.5B.6

C.7D.8

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查經(jīng)濟利潤問題，用枚舉法解題。

第二步，枚舉如下：

可得，共有7種付款方式，可以使店家不用找零。

因此，選擇C選項。

【例2】一條直線將一個平面分成2個部分，兩條直線最多將一個平面分成4個部分，……

則6條直線最多將一個平面分成的部分為:

A.20B.21

C.22D.23

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查平面幾何問題中的幾何計數(shù)，用枚舉歸納法求解。

第二步，第1條直線最多將平面分成2塊，第2條直線最多將平面分成4塊，枚舉發(fā)現(xiàn)第3條直線最多將平面分成7塊，枚舉發(fā)現(xiàn)第4條直線最多將平面分成11塊。平面數(shù)依次為：2，4，7，11……，相鄰兩項做差得2，3，4……是公差為1的等差數(shù)列。那么以此類推，第5條直線最多將平面分成11+5=16(塊)，第6條直線最多將平面分成16+6=22(塊)。

因此，選擇C選項。

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