2024年國(guó)考數(shù)量關(guān)系備考技巧：解題重要思想—整除

行測(cè)考試是很多考生需要努力攻克的一道坎，其中涉及的知識(shí)面之廣，考點(diǎn)之細(xì)，需要做到在積累的同時(shí)也要掌握一定的解題方法。據(jù)了解，不少考生在考場(chǎng)上放棄了數(shù)量關(guān)系這個(gè)部分，覺(jué)得不光題目難，計(jì)算量還大。因此，采取一些解題方法就能夠快速而準(zhǔn)確地解決相關(guān)的問(wèn)題，整除思想就是其中一個(gè)。也就是利用數(shù)的一些整除特性來(lái)快速解決一些比較復(fù)雜的題目，能夠在節(jié)約時(shí)間的同時(shí)把題目做對(duì)。接下來(lái)，華圖教育帶大家學(xué)習(xí)一下巧用整除思想去解答的方法。

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一、什么是整除

整除就是一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)整數(shù)，商為整數(shù)并且沒(méi)有余數(shù)的式子。即a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a，可表示為a÷b=c(a、b、c均為整數(shù))。如:12÷4=3

二、應(yīng)用環(huán)境

1、文字描述出現(xiàn)“每”、“平均”、“倍數(shù)”、“整除”等字眼可以考慮整除思想。

如題干條件為“把若干胡蘿卜平均分給4只兔子，正好分完”，那這時(shí)候我們就可以從“平均”這兩個(gè)字眼中讀出這堆胡蘿卜總數(shù)可以被4整除。

2、數(shù)據(jù)出現(xiàn)“小數(shù)”、“分?jǐn)?shù)”、“百分?jǐn)?shù)”、“比例”這些形式時(shí)考慮整除思想。

如題干條件為“第三堆大米占所有大米的七分之一”，從這句話我們就可以推斷所有大米的袋數(shù)一定能被7整除。大家需要注意不管是小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)還是比例，他們之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，所以原理也是一樣的，但是注意一定要化成最簡(jiǎn)比的形式。

三、常見(jiàn)數(shù)字的整除特性

1.局部看：

(1)一個(gè)數(shù)的末一位能被2或5整除，這個(gè)數(shù)就能被2或5整除

(2)一個(gè)數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個(gè)數(shù)就能被4或25整除

(3)一個(gè)數(shù)的末三位能被8或125整除，這個(gè)數(shù)就能被8或125整除

2.整體看：

3和9：看各數(shù)字之和是否能被3或9整除，如果可以，則該數(shù)一定能被3或9整除。

3.分割作差法：

7、11、13：將該數(shù)從倒數(shù)第三位進(jìn)行拆分，拆分后大數(shù)減小數(shù)，所得到的差如果能被7、11、13整除，則該數(shù)則能被7、11、13整除

4.合數(shù)的整除特性：

合數(shù)的整除特性是將該合數(shù)拆分為兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)乘積的形式，如果該數(shù)能同時(shí)被拆分后的兩個(gè)因數(shù)整除，那么該數(shù)就能被合數(shù)整除。

如：判斷一個(gè)數(shù)能不能被6整除，就需要把6拆分為2和3，如果這個(gè)數(shù)能被2和3同時(shí)整除，那么該數(shù)就能被6整除

四、實(shí)戰(zhàn)演練

例1

單位安排職工到會(huì)議室聽(tīng)報(bào)告，如果每3人坐一條長(zhǎng)椅，那么剩下48人沒(méi)有坐;如果每5人一條長(zhǎng)椅，則剛好空出兩條長(zhǎng)椅，聽(tīng)報(bào)告的職工有多少人?

A.126 B.135 C.146 D.152

【答案】B。華圖解析：由“每3人坐一條長(zhǎng)椅，那么剩下48人沒(méi)有坐”可知，職工數(shù)量=3×長(zhǎng)椅數(shù)量+48，則職工數(shù)量可以被3整除，排除C、D選項(xiàng);由“如果每5人一條長(zhǎng)椅，則剛好空出兩條長(zhǎng)椅”可知，職工數(shù)量=5×(長(zhǎng)椅數(shù)量-2)，則職工數(shù)量可以被5整除，故選B。

例2

某糧庫(kù)里有三堆袋裝大米，已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋數(shù)的五分之一，第三堆有全部大米袋數(shù)的七分之若干。問(wèn)糧庫(kù)里共有多少袋大米?

A.2585 B.3535 C.3825 D.3927

【答案】B。華圖解析:結(jié)合題目“第二堆有全部大米袋數(shù)的五分之一，第三堆有全部大米袋數(shù)的七分之若干”可知，全部大米袋數(shù)就可以被5和7整除，故選B。

例3

兩個(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問(wèn)乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件?

A.48 B.60 C.72 D.96

【答案】A。華圖解析：由“兩個(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件”可知：則甲派出所受理的案件能被100整除，又因?yàn)榧滓夜彩芾砹?60起，所以甲受理的案件只能是100件，所以乙受理案件數(shù)為60件。在乙受理的案件中，非刑事案件為80%，所以60×80%=48。故選A。

五、總結(jié)

實(shí)際解題中，當(dāng)題中出現(xiàn)“每”、“平均”、“倍數(shù)”、“整除”等字眼可考慮整除思想來(lái)求解，或者數(shù)據(jù)出現(xiàn)“小數(shù)”、“分?jǐn)?shù)”、“百分?jǐn)?shù)”、“比例”這些形式時(shí)，可先將小數(shù)百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)以便于看出整除特性。

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