在排列組合中,有三種特別常用的方法:捆綁法、插空法、插板法。這三種方法有特定的應(yīng)用環(huán)境,華圖公務(wù)員錄用考試研究中心行政職業(yè)能力測驗研究專家沈棟老師提醒考生應(yīng)特別注意三種方法之間的差異及應(yīng)用方法。
一、捆綁法
精要:所謂捆綁法,指在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時,先整體考慮,將相鄰元素視作一個整體參與排序,然后再單獨考慮這個整體內(nèi)部各元素間順序。
提醒:其首要特點是相鄰,其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問題中。
【例題】有10本不同的書:其中數(shù)學(xué)書4本,外語書3本,語文書3本。若將這些書排成一列放在書架上,讓數(shù)學(xué)書排在一起,外語書也恰好排在一起的排法共有( )種。
解析:這是一個排序問題,書本之間是不同的,其中要求數(shù)學(xué)書和外語書都各自在一起。為快速解決這個問題,先將4本數(shù)學(xué)書看做一個元素,將3本外語書看做一個元素,然后和剩下的3本語文書共5個元素進(jìn)行統(tǒng)一排序,方法數(shù)為,然后排在一起的4本數(shù)學(xué)書之間順序不同也對應(yīng)最后整個排序不同,所以在4本書內(nèi)部也需要排序,方法數(shù)為
,同理,外語書排序方法數(shù)為
。而三者之間是分步過程,故而用乘法原理得
。
【例題】5個人站成一排,要求甲乙兩人站在一起,有多少種方法?
解析:先將甲乙兩人看成1個人,與剩下的3個人一起排列,方法數(shù)為,然后甲乙兩個人也有順序要求,方法數(shù)為
,因此站隊方法數(shù)為
。
【練習(xí)】一臺晚會上有6個演唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目,4個舞蹈節(jié)目要排在一起,有多少不同的安排節(jié)目的順序?
注釋:運用捆綁法時,一定要注意捆綁起來的整體內(nèi)部是否存在順序的要求,有的題目有順序的要求,有的則沒有。如下面的例題。
【例題】6個不同的球放到5個不同的盒子中,要求每個盒子至少放一個球,一共有多少種方法?
解析:按照題意,顯然是2個球放到其中一個盒子,另外4個球分別放到4個盒子中,因此方法是先從6個球中挑出2個球作為一個整體放到一個盒子中,然后這個整體和剩下的4個球分別排列放到5個盒子中,故方法數(shù)是。
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