2012年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)字推理之因數(shù)分解

　　2011年國(guó)家公務(wù)員考試并沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)字推理，緊接著2011年北京市公務(wù)員考試、424聯(lián)考都沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)字推理，但馬上進(jìn)入2012年國(guó)家公務(wù)員考試，數(shù)字推理還需不需要準(zhǔn)備呢？縱觀近十年考題，數(shù)字推理并不是第一次沒(méi)有，在國(guó)家公務(wù)員考試大綱還沒(méi)發(fā)布之前，數(shù)字推理是我們需要準(zhǔn)備的部分，對(duì)于五大題型，每種題型都有固定的做法，比如做冪次數(shù)列，先找數(shù)列中寫(xiě)成冪次數(shù)的形式寫(xiě)法唯一的，做冪次修正數(shù)列，先找數(shù)列中最大數(shù)周圍的冪次數(shù)，做遞推數(shù)列，可以考慮差、商、和、方、積、倍這六個(gè)字，也可考慮圈三個(gè)數(shù)的方法，每種題型都有每種題型的做法，但是有的題型不僅可以用以上幾種固定的做法，也可以用拆分的方法來(lái)做。那什么是“拆分”呢？

　　拆分即因數(shù)分解法，就是將數(shù)列中每個(gè)數(shù)都可拆出一個(gè)因子出來(lái)，從而形成兩組有規(guī)律的數(shù)列做乘法。先介紹下拆分可以拆成的最常用的幾種形式：

　　常用因數(shù)分解法子數(shù)列：

　�。�1）-2，-1，0，1，2，3　　數(shù)列中間有0，或者有正有負(fù)的

　�。�2）0，1，2，3，4　　　　數(shù)列端點(diǎn)為0

　�。�3）2，3，5，7，11　　　  數(shù)列中明顯存在7或11的因子

　　（4）1，2，3，4，5　　　　可以是2或3開(kāi)頭的數(shù)列

　�。�5）1，3，5，7，9　　　　也可以是3開(kāi)頭的奇數(shù)列

　　一、比如說(shuō)一個(gè)數(shù)列中前面為負(fù)數(shù)，中間為0，后面為正數(shù)，則每個(gè)數(shù)字可拆出一個(gè)因子出來(lái)，可以拆成一個(gè)-2,-1，0,1,2,3出來(lái)。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

　　例1、-2，-8,  0,   64， （　）（2006年國(guó)家公務(wù)員考試）

　　A、－64       B、128          C、156        D、250

　　解析：我們可以看到，此題就給了四個(gè)數(shù)，前面兩個(gè)為負(fù)數(shù)，中間為0，后面為正數(shù)，滿足（1）的規(guī)律，所以每個(gè)數(shù)我們都可拆出一個(gè)因子出來(lái)：

　　-2=-2×1；

　　-8=-1×8；

　　0=0×？；

　　64=1×64；

　　我們可以看到，左邊拆出的子數(shù)列-2，-1,0,1很有規(guī)律，為一等差數(shù)列，所以輪到未知項(xiàng)應(yīng)拆出一個(gè)因子2，后邊的子數(shù)列由于0乘以任何數(shù)都為0，所以我們要找到1,8，？，64形成一個(gè)有規(guī)律的數(shù)列，很明顯可以看出，？處如果填27，則構(gòu)成了一個(gè)立方數(shù)列，很有規(guī)律，分別為1、2、3、4的立方，所以未知項(xiàng)（）=2×125,=250.選D。這是第一種因數(shù)分解法子數(shù)列的應(yīng)用，下面我們看下第二種。（2）如果一個(gè)數(shù)列端點(diǎn)為0，可以拆成一個(gè)0,1,2,3,4的子數(shù)列出來(lái)。

　　例2、0，8，54，192，500，（�。�

　　A、840　　　　B、960　　　　C、1080　　　　D、1280

　　解析：此題也可以用拆分來(lái)完成，我們看到，這題的端點(diǎn)為0，滿足第二個(gè)條件，所以可以拆成一個(gè)0,1,2,3,4的子數(shù)列；

　　0=0×？

　　8=1×8；

　　54=2×27；

　　192=3×64；

　　500=4×125；

　　可以看出，左邊的子數(shù)列很有規(guī)律為一等差數(shù)列，后面是冪次數(shù)列所以未知項(xiàng)（�。�=5×216=1080

　　二、一個(gè)數(shù)列中明顯存在7或11的因子，可以拆出一個(gè)2，3,5,7或1,3,5,7的子數(shù)列。如

　　例1、1，9，35，91，189，（　）

　　A、301　　　　B、321　　　　C、341　　　　D、361

　　解析一：此題屬于三級(jí)等差數(shù)列，做兩次差之后，

　　1，9，35，91，189，（�。�

　　　8   26   56   98

　　　　18   30    42

　　所以答案選C

　　解析二：從題目中可以看到，數(shù)列中存在一個(gè)特殊的數(shù)字91，明顯含有7的因子，所以以此規(guī)律

　　1=1×1；

　　9=3×3；

　　35=5×7；

　　91=7×13；

　　189=9×21；

　　可以看出，左邊的子數(shù)列很有規(guī)律 1,3,5,7,9為等差數(shù)列，而右邊的數(shù)列1,3,7,13,21本身沒(méi)有規(guī)律，但做一次差之后規(guī)律就很明顯

　　1,    3,    7,    13,     2 1         31

　　　2      4     6     8       （10）

　　所以按照這個(gè)規(guī)律，未知項(xiàng)（�。�=11×31=341，選D

　　以上幾種舉例的幾種拆分是平時(shí)最常用的拆分形式，但也可拆成其他形式，如

　　例2、1，2，6，15，40，104，（�。�

　　A、273　　　　B、329　　　　C、185　　　　D、225

　　解析一：這是2010年國(guó)考的一道數(shù)字推理題，首先兩兩做差后形成一個(gè)新數(shù)列，分別為1,4,9,25,64是一個(gè)平方數(shù)列，底數(shù)分別為1,2,3,5,8是一個(gè)遞推數(shù)列，所以下一項(xiàng)應(yīng)為13的平方，即為169，即（�。�-104=169，所以答案選A，這里用尾數(shù)法即可做出來(lái)，因?yàn)樗膫�(gè)選項(xiàng)尾數(shù)均不一樣。

　　解析二：此題也可以用拆分來(lái)做

　　1=1×1；

　　2=1×2；

　　6=2×3；

　　15=3×5；

　　40=5×8；

　　104=8×13；

　　可以看出，拆成的這兩個(gè)數(shù)列分別是遞推和數(shù)列，所以（�。�=13×21=273，答案和我們用第一種方法做出來(lái)的一樣，都為D。

　　以上為拆分法幾個(gè)經(jīng)典的應(yīng)用，但用拆分的前提是數(shù)列中應(yīng)該沒(méi)有質(zhì)數(shù)，所有的數(shù)字都可以拆出因子，熟練掌握拆分法的應(yīng)用，在考試中可以達(dá)到事半功倍的效果。

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