數(shù)量關(guān)系之三集合容斥問(wèn)題解題技巧：公式法

　　在國(guó)家公務(wù)員行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系模塊中的容斥問(wèn)題必不可少，也是學(xué)員覺(jué)得最難突破的一大問(wèn)題。究其原因，一則是容斥問(wèn)題很復(fù)雜，特別是三集合容斥問(wèn)題涉及的已知量特別多，讀完題容易被繞進(jìn)去；二則是沒(méi)有好的方法切入，做出來(lái)非常消耗時(shí)間。其實(shí)，掌握好公式法對(duì)于解決三集合容斥問(wèn)題很有幫助。本篇就對(duì)三集合容斥問(wèn)題的解題技巧之公式法進(jìn)行闡釋。

　　一、三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式集合A、B、C，滿足標(biāo)準(zhǔn)型公式：

　　

　　三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式適用于題目中各類條件都明確給出的情況。另外，可使用尾數(shù)法，判斷個(gè)位數(shù)的相加減快速確定正確答案。

　　例1、某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問(wèn)三門課程均未選的有多少人？（    ）（2009年浙江公務(wù)員考試行測(cè)試卷第55題）

　　A、1人　　　B、2人　　　C、3人 　　　D、4人

　　答案：B　各類條件明確給出，直接使用公式法。三者都不滿足的個(gè)數(shù)=總數(shù)-=50-（40+36+30-28-26-24+20），可使用尾數(shù)法，尾數(shù)為2，選B。

　　例2、如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36。問(wèn)圖中陰影部分的面積為多少（　 ）？（2009年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)第116題）

　　

　　A、14　　　　B、15　　　　C、16　　　　D、17

　　答案：C　直接使用三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式，=290-(64+180+160-24-70-36)，根據(jù)尾數(shù)法得，尾數(shù)為6，選C。

　　二、三集合整體重復(fù)型公式三集合容斥問(wèn)題中，有些條件未知時(shí)，就不能直接使用標(biāo)準(zhǔn)型公式，而是運(yùn)用整體重復(fù)型公式同樣可以解答。特別當(dāng)題目中說(shuō)明分別滿足一種、兩種、三種條件的個(gè)數(shù)時(shí)，使用整體重復(fù)型公式。并且，三集合整體重復(fù)型公式是現(xiàn)在國(guó)家公務(wù)員考試考查三集合容斥問(wèn)題的重點(diǎn)。另外，仍可利用尾數(shù)法可以快速求解。

　　三集合A、B、C，用W代表，滿足一個(gè)條件的數(shù)量為x（僅單色區(qū)域），滿足兩個(gè)條件的數(shù)量為y（雙色區(qū)域），滿足三個(gè)條件的數(shù)量為z（三色區(qū)域），則有：

　　 　　

　　例3、某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（�。�（2010年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第50題）

　　A、120　　　　B、144　　　　C、177　　　　D、192

　　答案：A　根據(jù)題意，分別已知兩種條件、三種條件都滿足的個(gè)數(shù)，使用三集合整體重復(fù)型公式：

　　

　　根據(jù)尾數(shù)法，解得x尾數(shù)是5，W尾數(shù)是5。

　　因此，學(xué)生總數(shù)=W+15，尾數(shù)為0，選A。

　　例4、某市對(duì)52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格。則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種？（    ）（2011年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第74題）

　　A、37　　　　B、36　　　　C、35　　　　D、34

　　答案：D　根據(jù)題意，分別已知滿足一種條件、兩種條件的個(gè)數(shù)，使用三集合整體重復(fù)型公式：

　　

　　根據(jù)尾數(shù)法，解得x尾數(shù)為0，W尾數(shù)為8。因此，全合格的產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)-W=52-W，尾數(shù)為4，選D。

　　三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式和整體重復(fù)型公式的適用情況是不同的：標(biāo)準(zhǔn)型公式適用于各項(xiàng)條件都明確給出的情況，而整體重復(fù)型公式適用于分別給出滿足一種、兩種、三種條件的個(gè)數(shù)，因?yàn)檫@三者之間沒(méi)有任何包含關(guān)系。區(qū)分好兩種情形，特別是整體重復(fù)型公式，三集合容斥問(wèn)題就迎刃而解了。

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2011年9.17公務(wù)員聯(lián)考備考指導(dǎo)　2011年9.17公務(wù)員聯(lián)考輔導(dǎo)課程　歷年分?jǐn)?shù)線

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