數(shù)量關系之三集合容斥問題解題技巧：公式法

　　在國家公務員行測考試中，數(shù)量關系模塊中的容斥問題必不可少，也是學員覺得最難突破的一大問題。究其原因，一則是容斥問題很復雜，特別是三集合容斥問題涉及的已知量特別多，讀完題容易被繞進去；二則是沒有好的方法切入，做出來非常消耗時間。其實，掌握好公式法對于解決三集合容斥問題很有幫助。本篇就對三集合容斥問題的解題技巧之公式法進行闡釋。

　　一、三集合標準型公式集合A、B、C，滿足標準型公式：

　　

　　三集合標準型公式適用于題目中各類條件都明確給出的情況。另外，可使用尾數(shù)法，判斷個位數(shù)的相加減快速確定正確答案。

　　例1、某專業(yè)有學生50人，現(xiàn)開設有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人？（    ）（2009年浙江公務員考試行測試卷第55題）

　　A、1人　　　B、2人　　　C、3人 　　　D、4人

　　答案：B　各類條件明確給出，直接使用公式法。三者都不滿足的個數(shù)=總數(shù)-=50-（40+36+30-28-26-24+20），可使用尾數(shù)法，尾數(shù)為2，選B。

　　例2、如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36。問圖中陰影部分的面積為多少（　 ）？（2009年國家公務員考試行測第116題）

　　

　　A、14　　　　B、15　　　　C、16　　　　D、17

　　答案：C　直接使用三集合標準型公式，=290-(64+180+160-24-70-36)，根據(jù)尾數(shù)法得，尾數(shù)為6，選C。

　　二、三集合整體重復型公式三集合容斥問題中，有些條件未知時，就不能直接使用標準型公式，而是運用整體重復型公式同樣可以解答。特別當題目中說明分別滿足一種、兩種、三種條件的個數(shù)時，使用整體重復型公式。并且，三集合整體重復型公式是現(xiàn)在國家公務員考試考查三集合容斥問題的重點。另外，仍可利用尾數(shù)法可以快速求解。

　　三集合A、B、C，用W代表，滿足一個條件的數(shù)量為x（僅單色區(qū)域），滿足兩個條件的數(shù)量為y（雙色區(qū)域），滿足三個條件的數(shù)量為z（三色區(qū)域），則有：

　　 　　

　　例3、某高校對一些學生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查的學生共有多少人？（�。�（2010年國家公務員考試行測試卷第50題）

　　A、120　　　　B、144　　　　C、177　　　　D、192

　　答案：A　根據(jù)題意，分別已知兩種條件、三種條件都滿足的個數(shù)，使用三集合整體重復型公式：

　　

　　根據(jù)尾數(shù)法，解得x尾數(shù)是5，W尾數(shù)是5。

　　因此，學生總數(shù)=W+15，尾數(shù)為0，選A。

　　例4、某市對52種建筑防水卷材產(chǎn)品進行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達標，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時兩項不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項都不合格。則三項全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種？（    ）（2011年國家公務員考試行測試卷第74題）

　　A、37　　　　B、36　　　　C、35　　　　D、34

　　答案：D　根據(jù)題意，分別已知滿足一種條件、兩種條件的個數(shù)，使用三集合整體重復型公式：

　　

　　根據(jù)尾數(shù)法，解得x尾數(shù)為0，W尾數(shù)為8。因此，全合格的產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)-W=52-W，尾數(shù)為4，選D。

　　三集合標準型公式和整體重復型公式的適用情況是不同的：標準型公式適用于各項條件都明確給出的情況，而整體重復型公式適用于分別給出滿足一種、兩種、三種條件的個數(shù)，因為這三者之間沒有任何包含關系。區(qū)分好兩種情形，特別是整體重復型公式，三集合容斥問題就迎刃而解了。

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（責任編輯：huatu)