遞推數(shù)列解題武器之遞推聯(lián)系法

　　在近年的公務(wù)員行測(cè)考試中，遞推型的數(shù)字推理題出現(xiàn)的頻率和難度都越來越高。因此，在平時(shí)的復(fù)習(xí)備考過程中此類題目應(yīng)引起廣大考生的重視。

　　遞推數(shù)列根據(jù)遞推的形式可以分為遞推的和、差、積、商、方和倍數(shù)等六種，解決這類數(shù)字推理題的方法有整體趨勢(shì)法和遞推聯(lián)系法兩種，各位考生在實(shí)戰(zhàn)中應(yīng)將兩種方法融會(huì)貫通，這樣才能實(shí)現(xiàn)快速有效的解題。本文主要針對(duì)遞推聯(lián)系法做一個(gè)重點(diǎn)介紹。

　　所謂遞推聯(lián)系法是指通過研究遞推數(shù)列當(dāng)中相鄰的兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)字之間的遞推關(guān)系而找到解題關(guān)鍵的方法。通過一項(xiàng)推出下一項(xiàng)的遞推數(shù)列為一項(xiàng)遞推數(shù)列，在利用遞推聯(lián)系法解題時(shí)是研究相鄰的兩個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，俗稱“圈兩數(shù)法”；而通過前兩項(xiàng)推出第三項(xiàng)的遞推數(shù)列為兩項(xiàng)遞推數(shù)列，在利用此法解題時(shí)是研究相鄰的三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，俗稱“圈三數(shù)法”。隨著行測(cè)難度的加大，也會(huì)出現(xiàn)部分三項(xiàng)遞推數(shù)列的題目。那么在考試運(yùn)用遞推聯(lián)系法解決遞推數(shù)列的題目時(shí)，究竟是選擇“圈兩數(shù)法”還是“圈三數(shù)法”呢？

　　對(duì)于部分遞推數(shù)列既可以運(yùn)用“圈兩數(shù)法”,也可以運(yùn)用“圈三數(shù)法”解決，而部分題目只能運(yùn)用兩種方法的其中一種解決，相較而言，運(yùn)用“圈三數(shù)法”解決的題目更多一些。因此，各位考生在考試時(shí)應(yīng)優(yōu)先選用“圈三數(shù)法”。而只有當(dāng)題干中的數(shù)字之間的倍數(shù)關(guān)系或平方關(guān)系較為明顯的時(shí)候或者題干中已知項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為4時(shí)，優(yōu)先采用“圈兩數(shù)法”。下面是一些具體的例題：

　　【例1】（2009浙江-33）7，15，29，59，117，（  ）

　　A.227     B.235     C.241      D.243

　　【解析】B。

　　解一：圈出較大的三個(gè)數(shù)15,29和59，容易得出這三個(gè)數(shù)的遞推聯(lián)系是15*2+29=59，得到此遞推聯(lián)系后往前往后推，7*2+15=29,29*2+59=117，均成立。故答案應(yīng)為59*2+117=235。

　　解二：圈出較大的兩個(gè)數(shù)59和117，分析這兩個(gè)數(shù)字之間的遞推聯(lián)系，可知59*2-1=117，往前推，7*2+1=15，15*2-1=29，29*2+1=59，可以得出修正項(xiàng)為+1、-1交錯(cuò)，故答案應(yīng)為117*2+1=235。

　　【例2】（2009浙江-35）22，36，40，56，68，（  ）

　　A.84      B.86       C.90              D.92

　　【解析】C。圈出較大的三個(gè)數(shù)40,56和68，可以得出40+56/2=68，往前驗(yàn)證：22+36/2=40，36+40/2=56，均成立。故答案應(yīng)為56+68/2=90。

　　【例3】（2010國(guó)家-43）2，3，7，16，65，321，(    )

　　A.4542    B.4544    C.4546    D.4548

　　【解析】C。圈出較大的三個(gè)數(shù)7,16和65，可得出72+16=65，往前往后驗(yàn)證：22+3=7，32+7=16，162+65=321，均符合。故答案應(yīng)為652+321=4546（利用尾數(shù)法）。

　　【例4】（2010年424聯(lián)考）0.5，1，2，5，17，107，（    ）

　　A.1947   B.1945   C.1943    D.1941

　　【解析】C。

　　解一：圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107，可得5*17+5+17=107，往前驗(yàn)證：0.5*1+0.5+1=2，1*2+1+2=5，2*5+2+5=17，均成立，故答案應(yīng)為17*107+17+107=1943。

　　解二：同樣圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107，可得5*18+17=107，往前推：2*6+5=17，1*3+2=5，0.5*2+1=2，為遞推倍數(shù)數(shù)列，倍數(shù)2,3,6,18為一遞推積數(shù)列，故答案為17*108+107=1943。

　　解三：同樣圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107，可得5+17*6=107，往前推：2+5*3=17，1+2*2=5，0.5+1*1.5=2，為遞推倍數(shù)數(shù)列，倍數(shù)1.5,2,3,6為一遞推積數(shù)列，故答案為17+107*18=1943。

　　【點(diǎn)睛】這三種方法是從不同的遞推聯(lián)系出發(fā)得到同樣的答案，其本質(zhì)是相同的。本題是1.5,2,3,6,18，108這一遞推積數(shù)列每個(gè)數(shù)都減去1得到的。

當(dāng)數(shù)列中項(xiàng)數(shù)為4項(xiàng)時(shí)，優(yōu)先考慮“圈兩數(shù)法”，例如下題：

　　【例5】（北京應(yīng)屆2007）  2，13，40，61，（   ）

　　A.46.75   B.82     C.88.25 D.121

　　【解析】A。項(xiàng)數(shù)為4項(xiàng)，優(yōu)先“圈兩數(shù)法”。圈出較大的兩個(gè)數(shù)40和61，得出40*1.5+1=61，往前驗(yàn)證13*3+1=40，2*6+1=13，倍數(shù)6，3,1.5為一公比為0.5的等比數(shù)列，故答案應(yīng)為61*0.75+1=46.75。

　　總之，遞推聯(lián)系法是通過尋找相鄰的兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)之間關(guān)系從而找到突破口的一種解題方法，各位考生在平時(shí)的練習(xí)過程中應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練這種數(shù)字敏感度，并與整體趨勢(shì)法結(jié)合起來綜合使用，從而實(shí)現(xiàn)行測(cè)考試過程中的快速解題。

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