2023國考行測數(shù)量關系之隔板巧解同素分堆問題

例1

有10個相同的蘋果，分給3個小朋友，每個小朋友至少一個，問共有多少種分法?

A.45 B.36 C.120 D.42

【答案】B。

【 解析】

根據(jù)題意，10個相同的蘋果分給3個小朋友，也就是把蘋果分成3堆。那么將10個蘋果排開，只需要往蘋果與蘋果的空隙之間插入2塊板，就可以分為3堆。因為每個小朋友至少一個，所以只能在10個蘋果中間的9個空隙中插入2塊板，因為空與空之間是相同的，改變順序?qū)�結果沒影響，用組合數(shù)，答案為所以答案選擇B。

上述例題就是一個簡單的“隔板法解決同素分堆”的題目，就是將相同的東西分給幾個人，我們在東西的中間空隙用板子隔開進行分堆即可，接下來一起來總結一下可以用隔板法解題的題型特征以及解題公式。

題型特征：把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少1個元素，問有多少種不同分法的問題。1.所要分配的元素必須完全相同(例如10個相同的蘋果)。2.每個對象至少分到1個(比如每個小朋友至少一個)。

解題公式：方法數(shù)共有。

了解題型特征以及公式后，那我們來看看怎么來靈活地運用“隔板法”呢?

例2

把10個相同的蘋果分給3個小朋友，每個小朋友至少2個，問共有幾種分法?

A.15 B.21 C.20 D.42

【答案】A。

【 解析】

根據(jù)題目，“10個相同的蘋果”說明相同元素，“分給3個小朋友”說明要分成3堆，但是題目中是“每個小朋友至少2個”，與題型特征中“每個對象至少1個”不符，不能直接使用“隔板法”，所以我們要先把“至少2個”變?yōu)?ldquo;至少1個”。如果先給每個小朋友發(fā)1個蘋果，現(xiàn)在蘋果還剩10-3=7個，7個相同分發(fā)給3個小朋友，每個小朋友至少1個，直接使用公式，答案為選擇A。

【省考面試禮包】|【省考面試系統(tǒng)提升】|【省考面試圖書】|【面試題庫】

相關內(nèi)容推薦：